Cho tứ diện ABCD có BC = CD = DB = a. Mặt phẳng (ACD) vuông góc với mặt phẳng (BCD) và ACD đều. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD:
A. R=√15/6
B. R=√15/3
C. R=√11/6
D. R=√15/8
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB=5a, BC=3a và CD=4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD),
AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng (BCD). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng (BCD), A C = 5 a , B C = 3 a , B D = 4 a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A. R = 5 a 3 2
B. R = 5 a 2 3
C. R = 5 a 3 3
D. R = 5 a 2 2
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của CD đường thẳng qua M song song với AC cắt AD tại trung điểm I của AD. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện
Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AD = a, AC = 2a. cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. r = a 5
B. r = a 3 2
C. r = a
D. r = a 5 2
Cho tứ diện A B C D có DA vuông góc với mặt phẳng ( A B C ) và A D = a , A C = 2 a , cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C D .
Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. 2 2
B. 2
C. 2 3 3
D. 6 3
Chọn B.
Phương pháp:
Ta xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD chính là điểm cách đều bốn đỉnh A, B, C, D.
Dựa vào tính chất tam giác cân, hai tam giác bằng nhau, tỉ số lượng giác để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau từ đó tìm được tâm mặt cầu.
Cách giải:
Các tam giác đều ABC và BCD có cạnh 2
⇒ B D = D C = B C = A B = A C = 2
Nên tam giác CAD cân tại C và tam giác BAD cân tại B.
Từ (1) và (2) suy ra tam giác CHB vuông cân tại H có cạnh huyền CB = 2.
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
A. I(2; -1; 0); R = 2 3
B. I(4; -3; -2); R = 4 3
C. I(3; -2; -1); R = 3 3
D. I(3; -2; -1); R = 9
Đáp án C
Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:
Từ đó ta có:
Vậy đáp án C đúng.
Cho tứ diện ABCD có BC=a, CD=a 3 , B C D ^ = A B C ^ = A D C ^ = 90 ° . Góc giữa đường thẳng AD và BC bằng 60 ° . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.