c>

                                        GIẢI:

Q=3+3²+3³+...+3²⁰²⁴

Q=3+3²+(3³+3⁴+3⁵)+(3⁶+3⁷+3⁸)+...+(3²⁰²²+3²⁰²³+3²⁰²⁴)

Q=12+3³(1+3+3²)+3⁶(1+3+3²)+...+3²⁰²²(1+3+3²)

Q=12+3³.13+3⁶.13+...+3²⁰²².13

Q=12+13(3³+3⁶+...+3²⁰²²)

mà [13(3³+3⁶+...+3²⁰²²)] chia hết cho 13

do đó Q:13 dư 12

vậy số dư khi cha Q cho 13 là 12

a,

`3A=3+3^3+3^3+...+3^{53}`

`3A-A=(3+3^3+3^3+...+3^{53})-(1+3+3^3+3^3+...+3^{52})`

`2A=3^{53}-1`

`A=(3^{53}-1)/2`

b,

`A=1+3+3^3+3^3+...+3^{52}`

`A=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+....+(3^{50}+3^{51}+3^{52})`

`A=(1+3+3^2)+3^3*(1+3+3^2)+....+3^{50}*(1+3+3^2)`

`A=(1+3+3^2)*(1+3^3+....+3^{50})`

`A=13*(1+3^3+....+3^{50})`

Do `13 \vdots 13 => A=13*(1+3^3+....+3^{50})\vdots 13 `

Vậy `A \vdots 13 `

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(=3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=3+3^2\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3+3^2.13+...+3^{98}.13\)

\(=3+13\left(3^2+...+3^{98}\right)\)

\(\Rightarrow B⋮̸13\)

\(\Rightarrow B:13\) dư 3.

Các bạn giải nhanh giúp mình nhé. Mình cần gấp. Thanks!

bài này có trong đề thi cuối học kì 1 ko ???????

a) Tìm được dư là 4227

b) Nhận xét: Số mũ của các số hạng có dạng 4k + 1 (k ∈ N)

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tổng 1 + 2 + 3 + … + 505

Vậy A có tận cùng là 5.

a) Ta có:

a=17x+11=23y+18=11z+3 (x,y,z E N)

=> a+74=17x+85=23y+92=11z+77

=> a+74 chia hết cho 17;23;11

Vì 3 số trên ntcn nên: a+74 chia hết cho 17.23.11=4301

Đặt: a+74=4301k (k E N^*)

=> a=4301(k-1)+4227

nên: số dư của a khi chia cho 4301 là: 4227

b) 1¹+2⁵+3⁹+4¹³+..........+505²⁰¹

Ta dễ thấy rằng: 1;5;9;...vv là các số có dạng: 4k+1 (k E N)

=> 1¹+2⁵+3⁹+............+505²⁰¹=(...1)+(...2)+(....3)+(...4)+........+(...4)+(...5)

Tổng tận cùng của 10 stn liên tiếp là:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45 có tc=5

Ta có 50 cặp nv nên sẽ có tc=0

5 số cuối là: (...1);(...2);(...3);(..4);(...5)

tc=1+2+3+4+5=15 có tc=5

Vậy tổng trên có tc=0+5=5

A có tc=5

thank you nha

cs tận cùng là 5

Dễ thấy mọi số mũ đều có dạng 4k+1

\(A=1^1+2^5+3^9+4^{13}+.....+504^{2013}+505^{2017}\)

\(=\overline{.....1}+\overline{....2}+\overline{.....3}+.....+\overline{......5}\)

Chia tổng A thành 50 nhóm và thừa 5 số hạng cuối

Chữ số tận cùng của 50 là 

50=10*5 có chứa thừa số 10

nên cstc của 50 nhóm là 0

cstc của 5 số hạng cuối là 5

=> A có tận cùng là 5

Nguồn:Shitbo

a khi chia cho 17 dư 11 suy ra a có dạng \(17p+11\)

\(\Rightarrow a+74=17p+85⋮17\)

a khi chia cho 23 dư 18 suy ra a có dạng 

\(23q+18\Rightarrow a+74=23q+92⋮23\)

a khi chia cho 11 dư 3 suy ra a có dạng 

\(11r+3\Rightarrow a+74=11r+77⋮11\)

\(\Rightarrow a+74\in BC\left(17;23;11\right)\)

\(\Rightarrow a+74=4301k\)

\(\Rightarrow a+74-4301=4301k-4301\)

\(\Rightarrow a-4227=4301\left(k-1\right)\Rightarrow a=4301\left(k-1\right)+4227\) dư 4327