Gọi thương của phép chia  f(x)  cho  x-2  là  A(x);      cho   x-3   là   B(x)

Ta có:    f(x)   =   (x-2).A(x)   +   5

             f(x)   =  (x-3).B(x)  +  7

Ap dụng định lý Bơ-du ta có:

           f(2) = 5

           f(3) = 7

Gọi dư của phép chia  f(x) cho (x-2)(x-3) là  ax+b

Ta có:

            f(x)  =  (x-2)(x-3).(x²-1)  +  ax + b

\(\Rightarrow\)f(2) = 2a + b  =  5

        f(3)  =  3a  +  b  =7

\(\Rightarrow\)a = 2;    b = 1

vậy  f(x) = (x-2)(x-3)(x² - 1) + 2x + 1

             = x⁴ - 5x³ + 5x² + 7x - 5

cho mình hỏi tại sao dư của f(x) cho (x-2)(x-3) lại phải là ax+b mà không phải cái khác vậy bạn

\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)=x^2-5x+6\)    là đa thức bậc 2

=>   số dư trong phép chia f(x) chờ (x-2)(x-3) phải là đa thức bậc nhất

nên số dư đó có dạng:  ax + b

Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế

Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?

Gọi đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) là \(ax+b\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\left(1\right)\)

Lại có \(f\left(x\right):\left(x-2\right)R5\Leftrightarrow f\left(2\right)=5;f\left(x\right):\left(x-3\right)R7\Leftrightarrow f\left(3\right)=7\)

Thế vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2-5x^3+5x-6x^2+6+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-5x^3-7x^2+7x+7\)

THAM KHẢO:

Dư mấy vậy bạn?

sr nó lag mình lm lại 

Vì f(x) chia x-3 dư 7 

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-3\right)q\left(x\right)+7\)

\(\Rightarrow f\left(3\right)=7\)

Vì f(x) chia x-2 dư 5

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)q\left(x\right)+5\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=5\)

Ta có f(x) khi chia (x-2)(x-3) thì được thương là 3x và còn dư

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)3x+ax+b\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)

Vậy \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)3x+2x+1\)