Cách 1: \(\tan^2\alpha+\cot^2\alpha=\left(\tan\alpha+\cot\alpha\right)^2-2\tan\alpha\cot\alpha\) \(=2^2-2=2\) 

 \(\tan^3\alpha+\cot^3\alpha=\left(\tan\alpha+\cot\alpha\right)^3-3\tan\alpha\cot\alpha\left(\tan\alpha+\cot\alpha\right)\) \(=2^3-3.1.2=2\)

Cách 2: Ta thấy \(\cot\alpha=\dfrac{1}{\tan\alpha}\) nên ta có \(\tan\alpha+\dfrac{1}{\tan\alpha}=2\) (*). Áp dụng BDT AM-GM, ta có \(\tan\alpha+\dfrac{1}{\tan\alpha}\ge2\sqrt{\tan\alpha.\dfrac{1}{\tan\alpha}}=2\), do đó (*) xảy ra khi và chỉ khi \(\tan\alpha=\dfrac{1}{\tan\alpha}\Leftrightarrow\tan^2\alpha=1\Leftrightarrow\tan\alpha=1\) \(\Rightarrow\cot\alpha=1\). Từ đó dễ dàng tính được \(\tan^2\alpha+\cot^2\alpha=\tan^3\alpha+\cot^3\alpha=2\). 

(Tuyệt đối không được dùng cách 2 khi \(\tan\alpha\) hoặc \(\cot\alpha\) âm nhé, vì bất đẳng thức AM-GM chỉ dùng cho số dương thôi.)

Chỗ này phải sửa thành 2 mới đúng nhé.

+) Nếu k lẻ: k = 1+2m ; m ∈ Z , ta có:

Trên đường tròn lượng giác,từ A(1,0) vẽ tiếp tuyến t’At với đường tròn lượng giác.

Từ B(0,1) vẽ tiếp tuyến s’Bs với đường tròn lượng giác .

Cho cung lượng giác AM có số đo α (α ≠ π/2 + kπ ). Gọi T là giao điểm của OM với trục t’At.

Gọi S là giao điểm của OM và trục s’Bs.

Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm T trên trục tan. Do đó

tan(α + kπ) = tanα.

Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm S trên trục cot. Do đó

cot(α + kπ) = cotα.

a, Ta có: cot 24 0 = tan 66 0 ; cot 57 0 = tan 33 0 ; cot 30 0 = tan 60 0

=> tan 16 0 < tan 33 0 < tan 60 0 < tan 66 0 < tan 80 0

=> tan 16 0 < cot 57 0 < cot 30 0 < cot 24 0 < tan 80 0

b, Ta có:  cos 2 α = 1 - sin 2 α =>  cosα =  2 6 5 , tanα =  sin α cos α = 6 12 và cotα =  cos α sin α = 2 6

Chọn C.

Ta có tan α – cotα = 1 

Do  suy ra tanα < 0 nên 

Thay

 và

vào P  ta được 

a, Tìm được sinα = 24 5 , tanα = 24 , cotα =  1 24

b, cosα = 5 3 , tanα = 2 5 , cotα =  5 2

c, sinα = ± 2 5 , cosα = ± 1 5 , cotα =  1 2

d, sinα = ± 1 10 , cosα = ± 3 10 , tanα = 1 3

Đáp án đúng : B