cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, từ B và C kẻ các đường thẳng BE và CF vuông góc với đường thẳng AM. chứng minh rằng
a/ tam giác EBM = tam giác FCM
b/ BE = CF và BE//CF
Cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC. Từ B và C kẻ các đường thẳng BE và CF vuông góc với AM.
a/So sánh tam giác BEM và tam giác CMF
b/Chứng minh BE // CF
c/Chứng Minh M là trung điểm của EF
a/ Xét tam giác BEM và tam giác CMF có:
góc BEM = góc CFM = 900
BM = MC (M là trung điểm của BC)
góc BME = góc CMF (đối đỉnh)
Do đó: tam giác BEM = tam giác CMF (cạnh huyền - góc nhọn)
Vậy: tam giác BEM = tam giác CMF.
b/ Ta có:
BE vuông góc với AM, CF vuông góc với AM => BE// CF
Vậy: BE//CF
c/ Ta có:
tam giác BEM = tam giác CMF (cmt) =>ME = MF
=> M là trung điểm của EF
Vậy: M là trung điểm của EF
(mấy kí hiệu bạn tự viết nha)
Cho tam giác ABC ,M là trung điểm của BC.Từ B và C kẻ các đường thẳng BE
và CF vuông góc với đường thẳng AM.
a) Chứng minh rằng BEM CMF
b) Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng EF. c) Chứng minh BE // CF.
Cho tam giác ABC ( AB < AC ), M là trung điểm của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với AM (E, F thuộc đường thẳng AM)
a) Chứng minh: BE = CF
b) Chứng minh: tam giác BMF= tam giác CME
c) BF//CE
cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, từ B và C kẻ các đường thẳng BE và CF vuông góc với đường thẳng AM. chứng minh rằng
a/ tam giác EBM = tam giác FCM
b/ BE = CF và BE//CF
a: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC
b: Ta có: BE\(\perp\)AM
CF\(\perp\)AM
Do đó BE//CF
Ta có: ΔEMB=ΔFMC
nên BE=CF
Cho tam giác ABC có: AM là trung tuyến. Kẻ BE và CF cùng vuông với đường thẳng AM ở E và F
Cm: a/ BE = CF
b/ BF// CE
a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)
Do đó: ΔBEM=ΔCFM
Suy ra: BE=CF
cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8cm. Độ dài các đoạn thẳng BE với BC tỉ lệ với 3 và 5.
a, chứng minh tam giác ABC là tam giác cân ?
b, tính độ dài cạnh đáy BC ?
c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. chứng minh đường thẳng AO là đường trung trực của đoạn thẳng EF ?
a, từ đề bài có:
BE⊥ACCF⊥ABBE⊥AC CF⊥AB
⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E
Xét ΔBFCΔBFC:
BF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5kBF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5k
Theo định lý Py-ta-go ta có:
(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10
Xét ΔCEBΔCEB:
Theo định lý Py-ta-go đảo ta có:
CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6
Xét ΔBFC và ΔCEBΔBFC và ΔCEB có:
CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBCˆ=ECBˆ(góc tương ứng)CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBC^=ECB^(góc tương ứng)
Xét ΔABCΔABC:
ABCˆ=FBCˆ=ECBˆ=ACBˆ⇒ABCˆ=ACBˆABC^=FBC^=ECB^=ACB^⇒ABC^=ACB^
ΔABCΔABC có hai góc ở đáy bằng nhau
⇒ΔABC⇒ΔABC là tam giác cân
b) BC=10(cmt)
c) Vì BE⊥ACCF⊥ABBE⊥ACCF⊥AB nên BE,CFBE,CF là đường cao của ΔABCΔABC
Mà trong một tam giác, 3 đường cao sẽ cắt nhau tại một điểm (trực tâm)
Vậy BE và CFBE và CF cắt nhau
là mình tham khảo trên mạng câu c
. Cho tam giác ABC nhọn(AB < AC) các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh AH vuông góc với BC b) Từ B kẻ đường thẳng song song với CF, từ C kẻ đường thẳng song song với BE hai đường thẳng này cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của Bc. Chứng Minh H, M, K thẳng hàng c) Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh OM vuông góc với BC
a) Xét ΔABC có
BE là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CF là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
BE cắt CF tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: AH⊥BC
b) Xét tứ giác BHCK có
HC//BK(gt)
BH//CK(gt)
Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà M là trung điểm của BC(gt)
nên M là trung điểm của HK
hay H,M,K thẳng hàng(đpcm)
C
Cho tam giác ABC ( AB < AC ), M là trung điểm của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với AM (E, F thuộc đường thẳng AM)
a) Chứng minh: BE = CF
b) Chứng minh: tam giác BMF= tam giác CME
c) BF//CE
Giúp mk nha <3
a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
góc BME=góc CMF
=>ΔBEM=ΔCFM
=>BE=CF và ME=MF
b: Xét ΔBMF và ΔCME có
MB=MC
góc BMF=góc CME
MF=ME
=>ΔBMF=ΔCME
c: ΔBMF=ΔCME
=>góc MBF=góc MCE
=>BF//CE
cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB.Biết BE=CF=8cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b) Tính độ dài cạnh đáy BC
c)BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng EF.