a) Cm BD = CE

\(\Delta ABC\)có AB = AC => \(\Delta ABC\)là tam giác cân tại A

Xét \(\Delta EBC\)và \(\Delta DCB\)có

Góc B = Góc C (Vì \(\Delta ABC\)cân)

BC : cạnh huyền chung

=> \(\Delta EBC=\Delta DCB\)(cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD = CE (cạnh tương ứng) => ĐPCM

b) CM: EI = DI

Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\BH=HC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.g.c\right)}\)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(góc tương ứng)

xét tam giác vuông AIE và tam giác vuông AID có

AI là cạnh huyền chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( cmt)

do đó \(\Delta AIE=\Delta AID\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra EI = ID ( 2 cạnh tương ứng )

c)   \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) mà tia AH nằm giữa tia AB và AC nên AH là phân giác \(\widehat{BAC}\) (1)

\(\Delta AIE=\Delta AID\) suy ra \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) ( 2 góc tương ứng )

mà tia AI nằm giữa 2 tia AE và AD suy ra AI là phân giác \(\widehat{EAD}\) hay \(\widehat{BAD}\) (2)

từ (1)  và (2) suy ra ba điểm A;I:H thẳng hàng 

(g là góc)

Xét tg ABC,có:

AB=AC

=>tg ABC cân tại A

=>gABC = gACB

a)Xét tg BEC và tg CDB ,có:

BC:chung

gBEC =gCDB =90*(vì EC vuông gAB,BD vuông gAC)

gEBC = gDCB(cmt)

=>tg BEC = tg CDB(ch-gn)

=>BD=EC

b)Theo phần a,ta có:tg BEC = tg CDB(ch-gn)

=>gDBC=gECB(2 góc tương ứng)

=>tg BIC cân tại I

=>BI=CI

mà EI+IC=EC và DI+BI=BD(vì I là gđ của BD và EC) và BD=EC(theo phần a)

=>EI = DI

c)Xét tg ABC ,có:

AB=AC(gt)

BI=CI(cmt)

BH=CH(vì H là trung điểm của BC)

=>Ba điểm A, I, H thẳng hàng

(g là góc)

Xét tg ABC,có:

AB=AC

=>tg ABC cân tại A

=>gABC = gACB

a)Xét tg BEC và tg CDB ,có:

BC:chung

gBEC =gCDB =90*(vì EC vuông gAB,BD vuông gAC)

gEBC = gDCB(cmt)

=>tg BEC = tg CDB(ch-gn)

=>BD=EC

b)Theo phần a,ta có:tg BEC = tg CDB(ch-gn)

=>gDBC=gECB(2 góc tương ứng)

=>tg BIC cân tại I

=>BI=CI

mà EI+IC=EC và DI+BI=BD(vì I là gđ của BD và EC) và BD=EC(theo phần a)

=>EI = DI

c)Xét tg ABC ,có:

AB=AC(gt)

BI=CI(cmt)

BH=CH(vì H là trung điểm của BC)

=>Ba điểm A, I, H thẳng hàng

cách giải mk gửi bn sau nhé

cách giải đây

\(\Delta ABC\)có AB = AC suy ra tam giác ABC tà tam giác cân

xét \(\Delta EBC\)và\(\Delta DCB\)

góc B = góc C ( tam giác cân )

BC là cạnh huyền chung

do đó tam giác EBC = tam giác DCB ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b) 

xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\BH=HC\left(gt\right)\end{cases}}\)

do đó \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( 2 góc tương ứng)

xét tam giác vuông AIE và tam giác vuông AID có

AI là cạnh huyền chung

góc BAH = góc CAH ( cmt)

do đó tam giác AIE = tam giác AID ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra EI = ID ( 2 cạnh tương ứng )

c)   góc BAH = góc CAH mà tia AH nằm giữa tia AB và AC nên AH là phân giác góc BAC (1)

tam giác AIE = tam giác AID suy ra góc EAI = góc DAI ( 2 góc tương ứng )

mà tia AI nằm giữa 2 tia AE và AD suy ra AI là phân giác góc EAD hay góc BAC (2)

từ (1)  và (2) suy ra ba điểm A;I:H thẳng hàng 

K lm mà đòi cs ăn thì ăn đầu buồy!!

a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACE có 

  góc A chung 

AB= AC 

=> tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACE ( cạnh huyền góc nhọn) 

=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng ) 

b) Vì tam giác v ABD = tam giác  ACE (cmt) 

=> góc ABD = góc ADE ; AE=AD 

Ta có : AE+EB = AB

          AD+DC= AC 

Mà AE=AD ; AB=AC 

=> EB=DC 

Xét tam giác vuông BEI và tam giác vuông CDI có :

EB=DC 

góc ABD=góc ACE 

=> tam giác BEI= tam giác CDI ( cạnh huyền góc nhọn ) 

=> EI= ID ( 2 cạnh tg ứng ) 

c) Xét tam giác ABC có 

CE là đường cao tam giác ABC 

BD  là đường cao tam giác ABC 

MÀ CE và BD cắt nhau tại I 

=> I là trực tâm tam giác ABC 

=> AI vuông góc với BC (1)

Ta có : BI = CI ( tam giác BEI = tam giác CDI)

=> tam giác IBC là tam giác cân 

MÀ IH là trung tuyến của tam giác IBC ( H là TĐ của BC)

=> IH đồng thời là đường cao của tam giác IBC 

=> IH vuông góc với BC (2)

Từ (1) và (2) => A, I , H thẳng hàng 

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có 
góc ADB = góc AEC = 90 độ 
AB=AC 
góc A: chung 
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn) 
=> BD=CE và AD=AE 
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD 
Xét tam giác OEB và tam giác ODC có 
góc OEB = góc ODC = 90 độ 
BE=CD 
góc BOE = góc COD (đối đỉnh) 
=> tam giác OEB = tam giác ODC => OB=OC 
c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có 
AB=AC 
OB=OC 
AO: cạnh chung 
=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c) 
=> góc OAB=góc OAC 
=> AO la tia phân giác góc BAC

Bài mk lm như dzị ak