Cho hình thang ABCD( đáy AB và CD ), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC, EF cắt tại M
a) Chứng minh: AM= MC
b) Cho AB = EM= 2cm, tính x=MF và y= DC?
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.
a) Chứng minh EF song song với AB.
b) Đường thẳng EF cắt AD, BC lần lượt tại H và N. Chứng minh: HE = EF = FN.
Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.
a) Chứng minh EF // AB
b) Đường thẳng EF cắt AD, BC lần lượt tại H và N. Chứng minh HE = EF = FN.
c) Biết AB = 7,5 cm, CD = 12 cm. Tính độ dài HN.
- Hình vẽ:
a) - Xét △EDM có:
AB//DM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).
=>\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) (định lí Ta-let) (1).
- Xét △FCM có:
AB//CM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).
=>\(\dfrac{BF}{MF}=\dfrac{AB}{CM}\) (định lí Ta-let) (2).
- Từ (1) và (2) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra:
\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\).
- Xét △ABM có:
\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\) (cmt)
=>\(EF\)//\(AB\) (định lí Ta-let đảo)nên\(EF\)//\(AB\)//\(CD\)
b) -Xét △ADM có:
HE//DM (cmt).
=>\(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let). (3)
- Xét △ACM có:
EF//CM (cmt)
=>\(\dfrac{EF}{CM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let) (4)
- Từ (3) và (4) và \(DM=CM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(HE=EF\)
-Xét △BDM có:
EF//DM (cmt).
=>\(\dfrac{EF}{DM}=\dfrac{BF}{BM}\)(định lí Ta-let). (5)
- Xét △BCM có:
NF//CM (cmt)
=>\(\dfrac{NF}{CM}=\dfrac{BF}{BM}\) (định lí Ta-let) (6)
- Từ (5) và (6) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(NF=EF\)
Mà \(HE=EF\) nên \(HE=EF=NF=\dfrac{1}{3}HN\).
c) -Ta có: \(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (cmt)
=>\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{AM}{AE}\).
=>\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{EM}{AE}\) (7)
- Ta có: \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) nên \(\dfrac{EM}{AE}=\dfrac{DM}{AB}\). (8)
- Từ (7) và (8) suy ra:
\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{DM}{AB}\)
=>\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{DM}{AB}+1=\dfrac{DM+AB}{AB}\)
=>\(HE=\dfrac{AB.DM}{AB+DM}=\dfrac{7,5.\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}{7,5+\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{10}{3}\)
=>\(HN=3HE=3.\dfrac{10}{3}=10\) (cm).
cho hình thang ABCD (ab/cd) có AB =12 cm. E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC
a) biết EF =13cm. tính CD
b) AC cắt EF tại M. Tính EM,MF
Bài 1: Cho hình thang ABCD ( có AB// CD). Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ đường thẳng qua E song song với AB và cắt BC tại F.
a) Chứng minh F là trung điểm của BC.
b) Cho AB = 4; CD =12. Tính EF.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (có AB // CD; AB < CD). Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AD, AC, BD.
a) Chứng minh E, F, G thẳng hàng.
b) Chứng minh EF = (CD-AB)/2.
Bài 1: Cho hình thang ABCD ( có AB// CD). Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ đường thẳng qua E song song với AB và cắt BC tại F.
a) Chứng minh F là trung điểm của BC.
b) Cho AB = 4; CD =12. Tính EF.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (có AB // CD; AB < CD). Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AD, AC, BD.
a) Chứng minh E, F, G thẳng hàng.
b) Chứng minh EF = (CD-AB)/2.
cho hình thang abcd (ab//cd) ab = 12cm e và f lần lượt là trung điểm của ad và bc
a. tính ef
b. ac cắt ef tại m tính em và mf
Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I và cắt AC ở K.
a) Chứng minh EF // AB // DC.
b) Chứng minh BK là đường trung tuyến của ∆ABC.
c) Chứng minh AB = 2EI.
d) Chứng minh EI = KF.
e) Cho AB = 6, CD = 10. Tính IE; KF; IK?
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=ED\\BF=FC\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb hthang ABCD
\(\Rightarrow EF=\dfrac{AB+CD}{2};EF//AB//CD\left(đpcm\right)\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}BF=FC\\FK//AB\left(EF//AB\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AK=KC\) hay BK là trung tuyến tg ABC
\(c,\left\{{}\begin{matrix}AE=ED\\EI//AB\left(EF//AB\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BI=ID\Rightarrow IE\) là đtb tg ABD
\(\Rightarrow IE=\dfrac{1}{2}AB.hay.AB=2IE\)
\(d,\left\{{}\begin{matrix}BF=FC\\AK=KC\end{matrix}\right.\Rightarrow FK\) là đtb tg ABC
\(\Rightarrow FK=\dfrac{1}{2}AB=IE\left(đpcm\right)\)
\(e,\) Ta có \(FK=IE=\dfrac{AB}{2}=3\)
\(KF=EF-EI-FK=\dfrac{AB+CD}{2}-3-3=8-3-3=2\)
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.
a) Chứng minh EF // AB
b) Đường thẳng EF cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh ME=EF=FN
c) Biết AB=7,5cm; CD=12cm. tính MN
có m là trđ của cd rồi lại còn ef cắt bc tại m
a, xét tam giác DEM có AB // DM (gt) => ME/AE = DM/AB (ddl)
xét tam giác MFC có MC // AB (gt) => MF/FB = CM/AB (đl)
có DM = CM do M là trung điểm của CD (gt)
=> ME/AE = MF/FB xét tam giác ABM
=> EF // AB (đl)
b, gọi EF cắt AD;BC lần lượt tại P và Q
xét tam giác ABD có PE // AB => PE/AB = DE/DB (đl)
xét tam giác DEM có DM // AB => DE/DB = ME/MA (đl)
xét tam giác ABM có EF // AB => EF/AB = ME/MA (đl)
=> PE/AB = EF/AB
=> PE = EF
tương tự cm được FQ = EF
=> PE = EF = FQ
c, Xét tam giác DAB có PE // AB => PE/AB = DP/DA (đl)
xét tam giác ADM có PE // DM => PE/DM = AP/AD (đl)
=> PE/AB + PE/DM = DP/AD + AP/AD
=> PE(1/AB + 1/DM) = 1 (1)
xét tam giác AMB có EF // AB => EF/AB = MF/MB (đl)
xét tam giác BDM có EF // DM => EF/DM = BF/BM (đl)
=> EF/AB + EF/DM = MF/MB + BF/BM
=> EF(1/AB + 1/DM) = 1 (2)
xét tam giác ABC có FQ // AB => FQ/AB = CQ/BC (đl)
xét tam giác BMC có FQ // MC => FQ/MC = BQ/BC (đl)
=> FQ/AB + FQ/MC = CQ/BC + BQ/BC
có MC = DM (câu a)
=> FQ(1/AB + 1/DM) = 1 (3)
(1)(2)(3) => (1/AB + 1/DM)(PE + EF + FQ) = 3
=> PQ(1/AB + 1/DM) = 3
DM = 1/2 CD = 6
đến đây thay vào là ok
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.
a) Chứng minh EF // AB
b) Đường thẳng EF cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh ME=EF=FN
c) Biết AB=7,5cm; CD=12cm. tính MN