C/m rằng
a) a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 vs a là số dư
b) a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 vs a là số nguyên
Chứng minh:1.a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
2.a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
1) a2(a+1)+2a(a+1)
=(a+1)(a2+2a)
=(a+1)(a2+2a+1-1)
=(a+1)[(a+1)2-12]
=(a+1)(a+1-1)(a+1+1)
=a(a+1)(a+2)
Trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.
=> a(a+1)(a+2)\(⋮\)2.3=6
=> a2(a+1)+2a(a+1)\(⋮\)6 (a thuộc Z)
Chứng minh rằng :
1.(2n-3)2-9 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
2.a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
3.a4-2a3-a2+2a chia hết cho 24 với a là số nguyên
4.n3-n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Bài 9:
a)\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)chia hết cho 6 với a là số nguyên
b)\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)chia hết cho 5 với a là số nguyên
c)cho \(a+b+c=0\).Chứng minh rằng :\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
cm rang :a/a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 vs a là số nguyên
b/-x^2+4x-5<0 vs mọi x
a) Ta có : \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)(1)
\(=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Với \(a\in Z\)ta có \(\left(1\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow\left(1\right)⋮6\)\(\left(đpcm\right)\)
b) Ta có : \(-x^2+4x-5\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\)\(\left(đpcm\right)\)
Chứng minh rằng:
1) (2n – 3)^2 – 9 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
2) a^4 - 2a^3 – a^2 + 2a chia hết cho 24 với a là số nguyên
\(1,\left(2n-3\right)^2-9=\left(2n-3-3\right)\left(2n-3+3\right)=\left(2n-6\right)2n=4n\left(n-3\right)⋮4\)
\(2,=a^3\left(a-2\right)-a\left(a-2\right)=\left(a-2\right)\left(a^3-a\right)=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì đây là tích 4 số nguyên lt nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
1. Tìm số a biết :
a) 2a+5 chia hết cho a+1
b) 264 chia cho a dư 24 còn 363 chia cho a dư 43.
2. Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng p+8 là hợp số.
a, Vì 2a+5*a+1
Vì a+1*a+1 => 2(a+1)*a+1 => 2a+1*a+1
=> 2a+5-(2a+1)*a+1 => 2a+5-2a-1*a+1 => (2a-2a)+5-1*a+1
=> 4*a+1 => a+1 \(\in\) {-1;1;-4;4} => a \(\in\) {-2;0;-5;3}
b, Vì 264 chia a dư 24 => 264-24*a => 240*a
Vì 363 chia a dư 43 => 363-43*a => 320*a
=> \(a\inƯC\left(240;320\right)=\left\{2;4;5;8;20;10;40;80\right\}\)
2. Vì p nguyên tố > 3 => p có dạng là 3k+1 hoặc 3a+2
Nếu p = 3a+2 => p+4 = 3.a+2+4 = 3.a+6 chia hết cho 3 là hợp số (loại)
=> p = 3k+1 => p+8 = 3k+1+8 = 3k+9 chia hết cho 3 là hợp số
Vậy p+8 là hợp số (đpcm)
k nha bạn
CMR
a. a^2*(a+1) +2a *(a+1) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b. a*(2a-3) -2a*(a-1) chia hết cho 5 với a thuộc Z
c. chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n :
1.n^2+4n+8 chia hết cho 8
2. n^3 +3n^2 -n-3 chia hết cho 48
ai trả lời nhanh mình tick nha
a)Ta có:a2(a+1)+2a(a+1)=(a2+2a)(a+1)
=a(a+1)(a+2)
Vì a(a+1)(a+2) là tích của 3 thừa số nguyên liên tiếp(a thuộc Z) nên trong tích luôn tồn tại 1 thừa số \(⋮2\);1 thừa số \(⋮3\)
mà (2;3)=1
=>a(a+1)(a+2)\(⋮2.3\)=6 hay a2(a+1)+2a(a+1)\(⋮6\)
b)Ta có:
a(2a-3)-2a(a-1)=2a2-3a-2a2+2a=-a
cái này có phải đề sai k vậy bạn
Hãy chứng tỏ:
a ) P = a ( a + 2015) ( a + 2018) chia hết cho 6
b) P = 5 (2a +4) ( 2a+6) chia hết cho 40
c) Q = ( a- 1) ( a- 1) chia hết cho 8 ( a là số lẻ )
Chứng minh :
1) a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a là số nguyên.
2) a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên.
3) x2+2x+2 > 0 với mọi x
4) x2-x+1 > 0 với mọi x
5) n3-3n2-n+3 chia hết cho 48 với mọi số nguyên lẻ n
1) Ta có: \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Với \(a\in Z\)thì \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên\(⋮6\)
2)Với \(a\in Z\)Ta có:\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)=a\left(2a-3-2a-2\right)=-5a⋮5\)
3) Ta có:\(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1\)lớn hơn 0 với mọi x
4) Ta có: \(x^2-x+1=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)lớn hơn 0 với mọi x
a, n. (2n -3 ) -2n .(n + 1 ) chia hết cho 5
b, n. ( n + 5 ) - (n -3 ) . ( n + 2 ) chia hết cho 6
a, n. ( 2n - 3 ) - 2n . ( n +1 ) chia hết cho 5