Cho \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1998}\) với m, n là số tự nhiên. Chứng minh rằng m chia hết cho 1999
cho \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{1998}\)với n,m là số tự nhiên Chứng minh m chia hết cho 1999
\(\frac{m}{n}\) = (1+\(\frac{1}{1998}\)) + (\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{1997}\))+...+ (\(\frac{1}{999}\)+\(\frac{1}{1000}\)) ( có 999 cặp)
\(\frac{m}{n}\)= \(\frac{1999}{1.1998}\)+ \(\frac{1999}{2.1997}\) +...+ \(\frac{1999}{999.1000}\)
Gọi mẫu số chung của 999 phân số trên là K
=> \(\frac{m}{n}\)= \(\frac{1999.999}{K}\) Mà 1999 là số nguyên tố nên khi rút gọn thì ở tử số vẫn còn 1999.
Vậy m=1999n. => m chia hết cho 1999.
cho \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\)với m,n là số tự nhiên .
Chứng minh rằng m chia hết cho 1999 . Nêu bài toán tổng quát
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{1996}\right)+...+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)
\(=\frac{1999}{1998}+\frac{1999}{2.1997}+\frac{1999}{3.1996}+...+\frac{1999}{999.1000}=1999.\left(\frac{1}{1998}+\frac{1}{2.1997}+...+\frac{1}{999.1000}\right)⋮1999\)
\(\Rightarrow\frac{m}{n}⋮1999\Rightarrow m⋮1999\)
BTTQ: Nếu \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{k}\left(k\inℕ^∗\right)\)thì m\(⋮\left(k+1\right)\)
Ta có : \(\frac{m}{n}\)= \(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1998}\)
= ( 1 + 1/1998 ) + ( 1/2 + 1/1997 ) + ... + ( 1/99 + 1/1000 )
= \(\frac{1999}{1998}+\frac{1999}{2.1997}+...+\frac{1999}{999.1000}\)
= \(\frac{1999.\left(a_1+a_2+...+a_{1999}\right)}{1.2.3....1998}\)( a1 ; a2 ; ... là các thừa số phụ tương ứng của các phân số )
= \(\frac{1999.\left(a_1+a_2+...+a_{1999}\right)}{1.2.3....1998}\)=> tử \(⋮\)1999
Vì 1999 là số nguyên tố mà n k có thừa số 1999 => n ko chia hết cho 1999 . Dù rút gọn về phân số tối giản thì tử \(⋮\)1999 hay m \(⋮\)1999
Do đó dạng tổng quát là :
m/n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/k => m \(⋮\)k ( k thuộc N* )
Cho\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\)với m, n là số tự nhiên.
Chứng minh rằng m chia hết cho 1999. Nêu bài toán tổng quát
Ta có:
\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\)
\(=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+...+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)
\(=\frac{1999}{1.1998}+\frac{1999}{2.1997}+...+\frac{1999}{999.100}\)
Quy đồng phân số, ta chọn Mẫu chung la : 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 1997 x 1998
Gọi các thừa số phụ tương ứng là a1, a2, a3, ..., a999
\(\frac{m}{n}=\frac{1999\left(a1+a2+a3+...+a999\right)}{1.2.3.4.....1997.1998}\)
Do 1999 là số nguyên tố. Sau khi rút gọn vẫn còn thừa số 1999 suy ra m chia hết cho 1999
Cho \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\) với m,n là số tự nhiên
CMR: m chia hết cho 1999. Nêu bài toán tổng quát
Cho \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\) với m,n thuộc N
Chứng minh: m chia hết cho 1999
Giả sử m và n là các số nguyên sao cho:\(\frac{m}{n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{1334}+\frac{1}{1335}\).Chứng minh rằng m chia hết cho 2003
Cho m, n là những số nguyên dương thỏa mãn: \(\frac{m}{n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{1318}+\frac{1}{1319}\)
Chứng minh rằng: m chia hết cho 1979
Cho \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\) với m, n là số tự nhiên
Cho \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\) với m,n > 0
CM Rằng : m chia hét cho 1999 . Nêu bài toán tổng quát
ta có:\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\)
\(=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+...+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)
\(=\frac{1999}{1.1998}+\frac{1999}{2.1997}+...+\frac{1999}{999.1000}\)
quy đồng phân số,ta chọn MC:1.2.3...1997.1998
gọi các thừa số phụ tương ứng là a1,a2,...,a999
\(\frac{m}{n}=1999\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{999}}{1.2.3....1997.1998}\right)\)
do 1999 là số nguyên tố.sau khi rút gọn vẫn còn thừa số 1999
=>m chia hết 1999 (đpcm)
m/n= 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/1998
m/n= (1+1/1998) + (1/2+1/1997) + ... + (1/999 + 1/1000)
m/n= 1999/1998 + 1999/2.1997 + .... + 1999/999.1000
m/n= 1999. (1/k1 + 1/k2 +.... + 1/k999)
m= 1999. (1/k1 + 1/k2 + .... + 1/k999). n
=> m chia hết 1999