C là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và M \(\Rightarrow OC\) là trung trực AM

\(\Rightarrow E\) là trung điểm AM

Tương tự ta có OD là trung trực BM \(\Rightarrow F\) là trung điểm BM

\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình tam giác ABM 

\(\Rightarrow EF||AB\Rightarrow ONEF\) là hình thang (1)

Lại có O là trung điểm AB \(\Rightarrow OF\) là đường trung bình tam giác ABM 

\(\Rightarrow OF=\dfrac{1}{2}AM=AE\) 

Mà \(OF||AE\) (cùng vuông góc BM)

\(\Rightarrow AEFO\) là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{OAE}\)

Mà \(EN=AE=\dfrac{1}{2}AM\Rightarrow\Delta AEN\) cân tại E \(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{ANE}\)

\(\widehat{ANE}+\widehat{ONE}=180^0\Rightarrow\widehat{OFE}+\widehat{ONE}=180^0\)

Lại có \(\widehat{ONE}+\widehat{NEF}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{NEF}\)

\(\Rightarrow ONEF\) là hình thang cân

Tham khảo:

https://hoidap247.com/cau-hoi/1826211

a: Xét tứ giác PAOM có

góc PAO+góc PMO=180 độ

=>PAOM là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

PA,PM là tiếp tuyến

nên PA=PM và OP là phân giác của góc MOA(1)

mà OA=OM

nên OP là trung trực của AM

=>OP vuông góc AM

Xét (O) có

QM,QB là tiếp tuyến

nên QM=QB và OQ là phân giác của góc MOB(2)

mà OM=OB

nên OQ là trung trực của MB

=>OQ vuông góc MB tại K

Từ (1), (2) suy ra góc POQ=1/2*180=90 độ

Xét tứ giác MIOK có

góc MIO=góc MKO=góc IOK=90 độ

=>MIOK là hình chữ nhật

Xét ΔOPQ vuông tại O có OM là đường cao

nên MP*MQ=OM^2=R^2

=>AP*QB=OM^2=R^2 ko đổi

a: góc EAO+góc EMO=180 độ

=>EAOM nội tiếp

b: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ

Xét (O) co

EM,EA là tiếptuyến

=>EM=EA

mà OM=OA

nên OE là trung trực của AM

=>OE vuông góc AM tại P

Xét (O) có

FM,FB là tiếptuyến

=>FM=FB

=>OF là trung trực của MB

=>OF vuông góc MB tại Q

góc MPO=góc MQO=góc PMQ=90 độ

=>MPOQ là hình chữ nhật

a, cm OADE noi tiếp

b) Xét tứ giác OMCN có:

∠(OMC) = 90 0  (AC ⊥ OD)

∠(ONC) = 90 0  (CB ⊥ OE)

∠(NCM) = 90 0  (AC ⊥ CB)

⇒ Tứ giác OMCN là hình chữ nhật