Cho B = 5 + 52 + 53 + ... + 516
a) Chứng minh rằng B chia hết cho 96
b) Tìm chữ số tận cùng của B.
Cho B = 5 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 +....+ 5 mũ 96. a) Chứng minh rằng B chia hết cho 96 b) tìm chữ số tận cùng của B. Làm rõ nha.
b)
B=5+52+...+596
Do 5 mũ bao niêu tận cùng là 5
=>tận cùng của B là chữ số tận cùng của tổng các chữ số tận cùng của các số hạng của B
Số số hạng của B là:96-1+1=96(số hạng)
=>Tổng các chữ số tận cùng của các số hạng của B là:5x96=480
=>chữ số tận cùng của B là 0
Vậy chữ số tận cùng của B là 0
Cho S = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^2008.
a, Chứng minh rằng S chia hết cho 126.
b, Tìm chữ số tận cùng của S
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2008}\)
a) Ta có: \(126=5^0+5^3\)
\(5+5^4=5\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,\text{ }5^2+5^5=5^2\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,...\)
Áp dụng lần lượt như thế, ta có:
\(\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+\left(5^7+5^{10}\right)+\left(5^8+5^{11}\right)+\left(5^9+5^{12}\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2008}\right)\text{ }⋮\text{ }126\)
Còn thiếu \(5^{2006}+5^{2007}\), ta có: \(5^{2006}+5^{2007}=5^{2006}\left(5^0+5^1\right)=5^{2006}\cdot6=2\cdot3\cdot5^{2006}\)
Trong khi đó: \(126=2\cdot3^2\cdot7\)
Ta dễ thấy \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho \(3\cdot7=21\), nên \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho 126.
Từ đó suy ra S không chia hết cho 126.
b) Tất cả các số hạng đều có chữ số tận cùng là 5.
Biểu thức S có \(\left(2008-1\right)+1=2008\) số hạng cộng lại với nhau.
=> S có chữ số tận cùng là 0 (vì số lượng các số hạng cộng lại với nhau là số chẵn)
Cho B=5+52+53+...+596
a) Chứng minh rằng B chia hết cho 96.
b) Tìm chữ số tận cùng của B.
c) Tìm số dư của B + 597 khi chia cho 31.
CHỨNG MINH RẰNG :a*) Một số chia hết cho 25 khi số tạo thành từ hai chữ số tận cùng của nó chia hết cho 25.
b) Một số chia hết cho 8 khi số tạo thành từ ba chữ số tận cùng của nó chia hết cho 8.
b*) Một số chia hết cho 125 khi số tạo thành từ ba chữ số tận cùng của nó chia hết cho 125.
c) Một số chia hết cho 11 khi: hiệu giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ (tính từ trái sang) chia hết cho 11. Chứng minh cho trường hợp số có 5 chữ số.
giúp mik nha cần gấp lắm
cho S=2+22+23+...+223+224
a,chứng minh rằng S chia hết cho 3
b,tìm chữ số tận cùng của S
cho S=2+22+23+...+223+224
a,chứng minh rằng S chia hết cho 3
b,tìm chữ số tận cùng của S
Lời giải:
$S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{23}+2^{24})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{23}(1+2)$
$=(1+2)(2+2^3+...+2^{23})$
$=3(2+2^3+...+2^{23})\vdots 3$
b.
$S=2+2^2+2^3+...+2^{23}+2^{24}$
$2S=2^2+2^3+2^4+....+2^{24}+2^{25}$
$\Rightarrow 2S-S=2^{25}-2$
$\Rightarrow S=2^{25}-2$
Ta có:
$2^{10}=1024=10k+4$
$\Rightarrow 2^{25}-2=2^5.2^{20}-2=32(10k+4)^2-2=32(100k^2+80k+16)-2$
$=10(320k^2+8k+51)\vdots 10$
$\Rightarrow S$ tận cùng là $0$
a) Cho A=1+5+52+53+...+52021
Chứng minh A ⋮ 31
b) chứng minh rằng tổng của 4 số tự nhiên không chia hết cho 4
1) Cho S=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^99
a) Chứng minh rằng S chia hết cho 4
b) Chứng minh rằng S chia hết cho 40
2) S= 5+5^2+5^3+5^4+...+5^96
a) Chứng minh S chia hết cho 126
b) Tìm chữ số tận cùng của S
- Giải giùm mình nha!
Bài 1 :
Tìm chữ số tận cùng của số A = 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n
Bài 2:
Chứng minh rằng : nếu (d+2c+4b) chia hết cho 8 thì abcd chia hết cho 8
Bài 3 : Cho C= 2+22 + 23 +......+ 299 + 2100
a) Chứng minh rằng C chia hết cho 31
b) Tìm x để 22x - 2 = C
Bài 3:
a) Ta có: \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31\cdot\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
Bài 1:
Ta có: \(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\cdot9-2^n\cdot4+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Vậy: A có chữ số tận cùng là 0
Bài 2:
Ta có: \(abcd=1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c+d\)
\(\Leftrightarrow abcd=1000\cdot a+96\cdot b+8c+2c+4b+d\)
\(\Leftrightarrow abcd=8\left(125a+12b+c\right)+\left(2c+4b+d\right)\)
mà \(8\left(125a+12b+c\right)⋮8\)
và \(2c+4b+d⋮8\)
nên \(abcd⋮8\)(đpcm)