Đặt \(a=\sqrt{x-2015};b=\sqrt{y-2016};c=\sqrt{z-2017}\left(a,b,c>0\right)\)

Khi đó phương trình trở thành: 

\(\dfrac{a-1}{a^2}+\dfrac{b-1}{b^2}+\dfrac{c-1}{c^2}=\dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c^2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{b}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{c}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a=b=c=2\\ \Leftrightarrow x=2019;y=2020;z=2021\)

Tick plz

Đặt x/2015=y/2016=z/2017=k 

=> x=2015k

=> y=2016k

=> z=2017k

Ta có 

•(x-z)³=(2015k-2017k)³=(-2k)³=-8k³ (1)

•8(x-y)²(y-z)=8(2015k-2016k)²(2016k-2017k)= 8(-k)²(-k)=-8k³ (2)

Từ (1) và (2) => (x-z)³=8(x-y)²(y-z)

kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh

Ta có: 5x²+5y²+8xy-2x+2y+2=0

=> 4x²+8xy+4y²+x²-2x+1+y²+2y+1=0

=> (2x+2y)²+(x-1)²+(y+1)²=0

=> {2x+2y=0 => x=-y

      {x-1 = 0 => x=1

      {y+1 =0 => y=-1

=> x=1, y=-1

Thay vào biểu thức M, ta có:

M=(1+-1)²⁰¹⁵+(1-2)²⁰¹⁶+(-1+1)²⁰¹⁷=0+1+0=1 (đpcm)

phân tích đẳng thức trên

bài này dễ ợt. Tính đc M=1

giúp mình đi nha mình cần rất rất rất rất ...... gấp đấy !!!!=.='

Ta có: \(x^2\ge0;\left|x+y\right|\ge0;\forall x,y\)

=> \(M=2015+3\left(x^2+1\right)^{2016}+\left|x+y\right|^{2017}\)

\(\ge2015+3\left(0+1\right)^{2016}+0^{2017}=2018\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left|x+y\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=0}\)

Vậy gtnn của M = 2018 đạt tại x = y = 0.