a/ gọi a là số cần tìm.

Nếu a chia cho 2, 3, 4, 5, 6 đều dư 1, vậy khi a trừ cho 1 sẽ chia hết cho 5 số đó và còn là bội chung của chúng, vậy ta có:

2 = 2; 3 = 3; 4 = 2²; 5 = 5; 6 = 2.3.

=> BCNN (2, 3, 4, 5, 6) = 2².3.5 = 60.

Khi 60 + 1 tức là a + 1 sẽ ko chia hết cho 7, ta tiếp tục tìm số đó:

BC (2, 3, 4, 5, 6) + 1 = {121; 181; 241; 301...}

Ta thấy số 301 là số nhỏ nhất chia hết cho 7.

Vậy số cần tìm là 301.

b/ gọi số tổng quát là n, ta có:

n - 1 chia hết cho 60

=> n - 1 - 300 chia hết cho 60

=> n - 301 chia hết cho 60

Mà n chia hết cho 7

=> 301 chia hết cho 7

=> n - 301 chia hết cho 7

=> n - 1 chia hết cho 60.7 = 420

=> n - 1 = 420k

=> n = 420k + 1 (k ϵ N).

http://olm.vn/hoi-dap/question/113689.html

ko pit

a. Gọi số đề bài cho là a

Do a chia 2, 3, 4, 5, 6 đều dư 1 nên a - 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6

Mà a nhỏ nhất => a - 1 nhỏ nhất => a - 1 thuộc BCNN(2,3,4,5,6) 

=> a - 1 thuộc B(60)

=> a - 1 chia hết cho 60, a chia hết cho 7

=> a - 1 + 120 chia hết cho 60, a + 119 chia hết cho 7

=> a + 119 chia hết cho 60, a + 119 chia hết cho 7

=> a + 119 thuộc BC(60,7)

Do (60,7) = 1 => a + 119 thuộc B(420)

Mà a nhỏ nhất => a + 119 nhỏ nhất và khác 0

=> a + 119 = 420

=> a = 420 - 119 = 301

b) Dạng tổng quát của các số có tính chất trên là: 420k + 301 (k thuộc N)

a, goi so can tim la a

ta co : a : 2,3,4,5,6 deu du 1 

suy ra : a-1 : het cho 2,3,4,5,6

( a - 1) la boi chung cua 2,3,4,5,6

a-1 = { 60,120,180,240,300,360,420,480...}

mat khac ta co a chia het cho 7 va phai la so nho nhat

neu a-1=300 thi a=301 la so nho nhat thoa man yeu cau cua de bai

b, a= 2q + 1 = 3r + 1 = 4p +1 = 6s +1 = 7y

Gọi số tự nhiên đó là X thì: X - 1 chia hết cho: 2;3;4;5;6 => X - 1 = B(2;3;4;5;6 = B(60)

Vậy X có dạng: X = 60k + 1 (1) k thuộc N

Mặt khác, X chia hết cho 7 nên 60k + 1 chia hết cho 7.

=> 56k +4k +1 chia hết cho 7

=> 4k + 1 chia hết cho 7

=> 5*(4k+1) chia hết cho 7 => 21k + 5 - k chia hết cho 7 

=> k - 5 chia hết cho 7 hay k chia 7 dư 5.

=> k có dạng k = 7m + 5 ; m thuộc N

Thay vào (1) => X = 60k + 1 = 60*(7m+5) + 1 = 420m +301 với m thuộc N.

a). Số X nhỏ nhất = 301 với m = 0

b) Dạng tổng quát của X là: X = 420m + 301 với m thuộc N.

Note: Nếu bạn đã HỎI hãy có trách nhiệm khi được TRẢ LỜI!

a) Gọi số nhỏ nhất cần tìm là a

Do số cần tìm chia 3 dư 1, chia 4 dư 2, chia 5 dư 3, chia 6 dư 4

\(\Rightarrow a-1⋮3;a-2⋮4;a-3⋮5;x-4⋮6\)

\(\Rightarrow a-1+3⋮3;a-2+4⋮4;a-3+5⋮3;a-4+6⋮6\)

\(\Rightarrow a+2⋮3;4;5;6\)

\(\Rightarrow a+2\in BC\left(3;4;5;6\right)\)

Mà BCNN(3;4;5;6) = 60 \(\Rightarrow a+2\in B\left(60\right)\)

Ta có: a + 2 chia hết cho 60; a chia hết cho 13

=> a + 2 + 180 chia hết cho 60; a + 182 chia hết cho 13

=> a + 182 chia hết cho 60; 13

\(\Rightarrow a+182\in BC\left(60;13\right)\)

Mà (60;13)=1 => BCNN(60;13) = 780

\(\Rightarrow a+182\in B\left(780\right)\)

=> a = 780.k + 598 \(\left(k\in N\right)\)

Để a nhỏ nhất thì k nhỏ nhất => k = 0

=> a = 780.0 + 598 = 598

Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 598

b) Theo câu a thì dạng chung của các số tự nhiên có tính chất trên (như đề bài) là: 780.k + 598 \(\left(k\in N\right)\)

Gọi số tự nhiên đó là \(n\).

Khi đó \(n\)chia cho \(3,4,5\)có dư lần lượt là \(2,3,4\)nên \(n+1\)chia hết cho cả \(3,,4,5\)nên \(n+1\)chia hết cho \(BCNN\left(3,4,5\right)=60\).

\(n+1=60k\Leftrightarrow n=60k-1,k\inℤ\)

\(60k-1=17l,l\inℤ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=17t+2\\l=60t+7\end{cases}}\)

suy ra \(n=17l=17\left(60t+7\right)=1020t+119\)

.

việc gì phải làm

công nhậ