Bạn alibaba nguyễn sai rồi nên mình sửa lại rồi bạn xem nhé :

Lời giải :

Ta có : \(331\equiv1\left(mod15\right)\)

\(\Rightarrow331^{332}\equiv1^{332}\equiv1\left(mod15\right)\left(1\right)\)

Ta có : \(2^4\equiv1\left(mod15\right)\)

\(\Rightarrow2^{333}=\left(2^4\right)^{83}.2\equiv2\left(mod15\right)\)

\(\Rightarrow332^{333}\equiv2^{333}\equiv2\left(mod15\right)\left(2\right)\)

Ta có : \(3^5\equiv3\left(mod15\right)\)

\(\Rightarrow3^{334}=3^{5.66}.3^4\equiv3^{66}.3^4\equiv3^{70}\equiv\left(3^5\right)^{14}\equiv3^{14}\equiv\left(3^5\right)^2.3^4\equiv3^2.3^4\equiv3^6\equiv9\left(mod15\right)\)

\(\Rightarrow333^{334}\equiv3^{334}\equiv9\left(mod15\right)\left(3\right)\)

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) suy ra : \(A\equiv\left(1+2+9\right)\equiv12\left(mod15\right)\)

Vậy A chia cho 15 dư 12

A = (tự chép lại đề)

\(\Leftrightarrow A=\left(330+1\right)^{332}+\left(333-1\right)^{333}+\left(332+1\right)^{334}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(330+1+333-1+332+1\right)+\left(x\right)^{332+333+334}\)

\(\Rightarrow A=996\)

\(\Rightarrow A\)chia 15 dư : \(996:15=66\) dư 6

=> A chia 15 dư 6

A=(300 +1)^332 + (333-1)^333 +3^334.11^334

A=331^332-1^332 + 332^333 +1^333 +333^334

A=330(330^331 +330^330+...+1) +333(333^332 -333^331 +...-1) +333^334 chia het cho 3

A=331^332-1^332 +332^333 -2^333 + 333^334 +2^334 +2^333 -2.2^333 +1
A=330(330^331+...+1)+ 330(332^331 +...+2^331) +335 (333^333 -335^332.2+......-2^333) -2.(1+2^332) +3

A=..... -2(5(4^167 -4^156 +....-1)) +3

=> A chia 5 du 3

Bạn đã học đồng dư chưa ?

Nếu rồi thì có thể tham khảo cách này :

Ta có :

\(331\text{≡}1\) ( mod 3 )

\(\Rightarrow331^{332}\text{≡}1^{332}\)( mod 3 )

\(\Rightarrow331^{332}\text{≡}1\)( mod 3 )

\(332\text{≡}2\)( mod 3 )

\(\Rightarrow332^2\text{≡}2^2\)( mod 3 )

\(\Rightarrow332^2\text{≡}4\text{≡}1\)( mod 3 )

\(\Rightarrow\left(332^2\right)^{166}\text{≡}1^{166}\)( mod 3 )

\(\Rightarrow332^{332}\text{≡}1\)( mod 3 )

\(\Rightarrow332^{333}\text{≡}1.332\text{≡}332\text{≡}2\) ( mod 3 )

\(333\text{≡}0\) ( mod 3 )

\(\Rightarrow333^{334}\text{≡}0\) ( mod 3 )

\(\Rightarrow A=331^{332}+332^{333}+333^{334}\text{≡}1+2+0\text{≡}3\text{≡}0\)( mod 3 )

Vì vậy A chia 3 dư 0 ; hay A chia hết cho 3.

Lại có :

\(A=331^{332}+332^{333}+333^{334}\)

\(=\left(...1\right)^{332}+332^{4.83}.332+333^{4.83}.333^2\)

\(=\left(...1\right)+\left(...6\right)\left(...1\right)+\left(...1\right).\left(...9\right)\)

\(=\left(...1\right)+\left(..6\right)+\left(...9\right)\)

\(=\left(...6\right)\)

A có tận cùng 6 nên A chia 5 dư 1.

Ùi giờ dễ thui đây là tổng  3 số tự nhiên liên tiếp thì trung bình là số ở giữa thui 

Trung bình cộng của 3 số 333, 334, 335 là 334. Bài toán yêu cầu tìm kết quả mà không cần tính. Trong 3 số đó có số 334 là đứng giữa 2 số 333 và 335, vì vậy nếu tính thì ra kết quả bằng 334 và ta lấy số giữa làm kết quả cho bài toán. Đó chính là mẹo!

Tích mk nha

Ta có: (a−b)+(a+b)=2a là một số chẵn

=> (a−b); (a+b)cùng chẵn hoặc cùng lẻ (do tổng của chúng là một số chẵn)

Mà tích của chúng = 2010 là một số chẵn nên 2 số cùng chẵn

⇒(a−b)(a+b) chia hết cho 4.

Mà 2010 không chia hết cho 4

=> Không tìm được các cặp số nguyên a, b thỏa mãn đề bài.

l-i-k-e cho mình, mình sẽ làm cho