-48

a) Gọi độ dài qđ là: s(km), s>0

Ô tô đi nửa qđ đầu mất: \(\dfrac{s}{\dfrac{2}{v_1}}=\dfrac{s}{2v_1}\)(h)

Ô tô đi nửa qđ sau mất: \(\dfrac{s}{\dfrac{2}{v_2}}=\dfrac{s}{2v_2}\)(h)
Vận tốc TB của ng đó trên cả qđ là: \(v_{tb}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{2v_1}+\dfrac{s}{2v_2}}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)(km/h)
Vậy......

b) Gọi tổng thời gian ô tô đó chuyển động là t(h), t>0

Quãng đường ô tô đó đi đc trong nửa t.g đầu là: \(\dfrac{t}{2}.v_1\)(km)
Quãng đường ô tô đó đi đc trong nửa t.g sau là: \(\dfrac{t}{2}.v_2\)(km)
Vận tốc TB của ô tô đó là: \(v'_{tb}=\dfrac{\dfrac{t}{2}.v_1+\dfrac{t}{2}.v_2}{t}=\dfrac{v_1+v_2}{2}\)(km/h)
Vậy......

c) Ta có: \(v_{tb}-v'_{tb}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}-\dfrac{v_1+v_2}{2}=\dfrac{4v_1v_2}{2\left(v_1+v_2\right)}-\dfrac{\left(v_1+v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)

\(=\dfrac{4v_1v_2-\left(v_1+v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}=\dfrac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(v_1-v_2\right)^2>0\\\left(v_1+v_2\right)>0\left(vì v_1, v_2>0\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(v_1-v_2\right)^2< 0\\2\left(v_1+v_2\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}< 0\Rightarrow v_{tb}< v'_{tb}\)

Vậy.....

Để trục xe đạt yêu cầu, đường kính phải nằm trong khoảng từ 1,25 - 0,2 = 1,05 cm đến 1,25 + 0,2 = 1,45 cm. 

Xác suất để đường kính trục xe nằm ngoài khoảng này được tính bằng diện tích phía ngoài khoảng chia cho tổng diện tích của phân phối chuẩn:

P(X < 1,05 cm or X > 1,45 cm) = P(X < 1,05 cm) + P(X > 1,45 cm)

Trong đó X là đường kính trục xe và được mô tả bởi phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn σ = 0,01 mm. 

Chuyển đổi đơn vị đường kính thành cm:

σ = 0,01 mm = 0,001 cm

Tìm xác suất cho giá trị X nhỏ hơn 1,05 cm:

Z = (1,05 - 1,25) / 0,001 = -200

P(X < 1,05 cm) = P(Z < -200) ≈ 0

Tương tự, tìm xác suất cho giá trị X lớn hơn 1,45 cm:

Z = (1,45 - 1,25) / 0,001 = 200

P(X > 1,45 cm) = P(Z > 200) ≈ 0

Vậy,

P(X < 1,05 cm or X > 1,45 cm) = 0 + 0 = 0

Do đó, xác suất để trục xe không đạt yêu cầu là 0.

a. Ta có: \(v=v_0+at\Leftrightarrow10=0+a5\Leftrightarrow a=2\) (m/s²)

b. Áp dụng định luật II-Niuton có:

\(\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m\overrightarrow{a}\)

Chiếu các vector lực lần lượt theo phương Ox, Oy có:

Oy: N=P

Ox: \(-N\mu_t+F=ma\) \(\Leftrightarrow-mg\mu_t+F=ma\Leftrightarrow-2.10.\mu_t+8=2.2\Rightarrow\mu_t=0,2\)

c. (Vẽ lại trục Oxy, sao cho Oy trùng với phương của \(\overrightarrow{N}\), Ox trùng với phương chuyển động)

Áp dụng định luật II-Niuton có:

\(\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m\overrightarrow{a}\)

Lần lượt chiếu các vector lực lên phương Ox, Oy có:

Oy: \(N=P.cos30\)

Ox: \(-F_{ms}-P.sin30=ma\) 

\(\Leftrightarrow-N\mu_{t'}-mg.sin30=ma\Leftrightarrow-mg.cos30.\mu_{t'}-mg.sin30=ma\)

\(\Leftrightarrow-10.cos30.0,3-10.sin30=a\Leftrightarrow a=-7,6\) (m/s²)

\(F=P=10m=10\cdot10=100\left(N\right)\)

B(chắc vậy)

Thời gian người đi bộ đi được 1 vòng là :

\(v_1=\dfrac{s}{t_1}\Rightarrow t_1=\dfrac{s}{v_1}=\dfrac{1800}{1,5}=1200\left(s\right)\)

Trong thời gian 1200s người đi xe đạp đi được quãng đường là :

\(v_2=\dfrac{s}{t_1}\Rightarrow s=v_2.t_1=6.1200=7200\left(m\right)\)

Số vòng người đi xe đạp đi được cùng thời gian với người đi bộ là :

\(7200:1800=4\left(vòng\right)\)

Vậy khi người đi bộ đi được 1 vòng thì người đi bộ gặp người đi xe đạp 4 lần

Ta nhận thấy người đi bộ gặp người đi xe đạp 4 lần trong 1 vòng

Thời gian gặp nhau là :

1200 : 4 =300(s)

Địa điểm gặp nhau là :

1800 : 4 =450(m)