Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ DM,twf E kẻ EN cùng vuông góc với đường thẳng BC (M,N thuộc đường thẳng BC).Chứng minh:a)DM=EN b)Tam giác ADM bằng tam giác AEN c)Kẻ tia Dx vuông góc với AD tại D,kẻ tia Ey vuông góc với AE tại E, Dx cắt Ey tại P.Chứng minh rằng AP đi qua trung điểm của DE
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD=CE. Từ D kẻ DM, từ E kẻ EN cùng vuông góc với đường thẳng BC (M,N thuộc đường thẳng BC)
a)C/m DM=EN
b) C/m tam giác ADM= tam giác AEN.
c) Kẻ tia Dx vuông góc với AD tại D, kẻ tia Ey vuông góc với AE tại E, Dx cắt Ey tại P. C/m rằng AP đi qua trung điểm của DE.
Cho tam giác ABC , M là trung điểm cạnh BC , trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD .Từ D vẽ tia Dx vuông góc BC tại E .Trên tia Dx lấy điểm K sao cho E là trung điểm của DK .Chứng minh :
a) AC//BD
b)MA=MK
c)AK//BC
Câu 4. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD (D thuộc BC), kẻ tia Dx song song với AB, tia Dx cắt AC tại E. Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
Câu 5. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm và BC = 10cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông.
b) Kẻ phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại I. Tính góc BIC
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc vẽ tia Bx song song với AH). Trên Bx lấy D sao cho BD = AH.
a) Chứng minh ΔAHB và ΔDHB bằng nhau.
b) Nếu AC = 12cm; BC =15cm. Tính độ dài DH.
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại B có góc B1=B2 ; Â=60o, kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC). Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC.
a) Tính góc ABH.
b) Chứng minh đường thẳng d vuông góc với BH.
Câu 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh ΔAMN là tam giác cân.
b) Kẻ BH vuông góc với AM (H thuộc AM), CK vuông góc với AN (K thuộc AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh ΔOBC cân.
d) Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng A, D, O thẳng hàng.
Câu 9. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB. Trên tia đối của tia MC lấy F sao cho MF = MC. Chứng minh:
a) AE = BD;
b) AF // BC.
c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh góc AFE = gócABC⇒EF//BC và ΔABM=ΔACM.
b) Chứng minh AM⊥BC.
c) Trên cạnh BA lấy điểm E. Trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh ΔEBC và ΔFCB bằng nhau.
d) Chứng minh EF // BC.
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Từ D kẻ DM,từ E kẻ EN cùng vuông góc với đường thẳng BC(M,N∈đường thẳng BC)
a)Chứng minh DM=DN
b)Chứng minh tam giác ADM=tam giác AEN
c)Kẻ tia Dx vuông góc với AD tại D,ket tia E vuông góc với AE tại E,x cắt Ey tại P.Chứng minh rằng AP đi qua trung điểm của DE
Cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Trên tia Cx lấy điểm D sao cho BD = 9cm. Chứng minh BD song song với AC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF= BD. Gọi I là trung điểm của EC. Chứng minh D, I, F thẳng hàng.
Xét ΔABC có
DE//AC
nên \(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)
hay DE=BD
mà BD=CF
nên DE=CF
Xét tứ giác DEFC có
DE//CF
DE=CF
Do đó: DEFC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo DF và EC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của EC
nên I là trung điểm của DF
Cho tam giác ABC , M là trung điểm cạnh BC , trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD .Từ D vẽ tia Dx vuông góc BC tại E .Trên tia Dx lấy điểm K sao cho E là trung điểm của DK .Chứng minh :
a) AC//BD
b)MA=MK
c,AK//BC
