Cm: a) Xét t/giác OAB và t/giác OAC

có góc C = góc B = 90⁰ (gt)

   OA : chung

  góc O₁ = góc O₂ (gt)

=> t/giác OAB = t/giác OAC (ch - gn)

=> AB = AC (hai cạnh tương ứng)

b) Áp dụng định lí Py - ta - go vào t/giác OAB vuông tại B, ta có :

  OA² = OB² + AB² 

=> AB² = OA² - OB² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

=> AB = 3 (cm)

Vẽ Hình Cho Em Nx Ạ 
 

 Trả lời:

a, ta có K là 1 điểm thuộc tia phân giác góc xOy

mà KA vuông góc với Ox và KB vuông góc với Oy (gt)

⇒ KA=KB (t/c tia phân giác của 1 góc)

b, Xét ΔOAK vuông tại A và Δ OBK vuông tại B có

OK là canh chung 

góc AOK = góc BOK (gt)

⇒ 2 tam giác bằng nhau

⇒ OA = OB ( 2 cạnh tương ứng)

⇒ΔOAB cân tại O 

c, Xét ΔAKD vuông tại A và Δ BKE vuông tại B

AK=BK (cmt)

góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)

⇒ 2 tam giác trên bằng nhau

⇒ KD = KE (đpcm)

d, ΔOAK =ΔOBK ⇒ góc OKA = góc OKB ( 2 góc tương ứng)

mà góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)

⇒ góc OKA + góc AKD = góc OKB + góc BKE ⇒ góc OKD = góc OKE 

xét ΔOKD và OKE dễ thấy chúng bằng nhau theo th (g-c-g) ⇒ OD=OE ⇒ ΔODE cân tại O mà OK là phân giác góc DOE ⇒ OK là đường cao của DE ⇒ OK ⊥DE (đpcm)

                                                                ~Học tốt!~

Xét tam giác AOE và tam giác BOE 

có: AOE=BOE ( BE là tia P.g) 

     OE chung 

      OA=OB ( gt ) 

=> tam giác AOE=BOE (c-g-c)

b) Vì tam giác AOE=BOE (cma) => AE=EB ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác AEK và BEO có:

OE=EK  (gt) 

AEK=BEO ( đối đỉnh ) 

AE=EB ( cmt ) 

=> Tam giác AEK =BEO (c-g-c)

=> AK=OB ( 2 cạnh tương ứng )

c) Từ tam giác AEK= BEO (cmb) => AKE = BOE ( 2 góc tương ứng ) hay MKE=NOE 

Xét tam giác MKE và NOE có : 

MKE=NOE ( cmt) 

MK=ON ( AK=OB ; M , N là trung điểm mỗi đg ) 

EK=OE (gt)

=> Tam giác MKE = MOE (c-g-c)

=> EM=EN ( 2 cạnh tương ứng ) 

a: ΔOAB cân tại O

mà OK là phân giác

nên K là trung điểm của AB

=>KA=KB

b: ΔOAB cân tại O

mà OK là phân giác

nên OK vuông góc AB

a) \(\Delta AKO\)và \(\Delta BKO\)có:

          OA = OB (theo GT)

          \(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)(Vì OK là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))

         OK: cạnh chung

    Do đó: \(\Delta AKO=\Delta BKO\)(c.g.c)

   Suy ra: AK = KB (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có: \(\widehat{AKO}+\widehat{BKO}=180^o\)(vì là hai góc kề bù)

            Mà \(\widehat{AKO}=\widehat{BKO}\)(do \(\Delta AKO=\Delta BKO\))

   Do đó: \(\widehat{AKO}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

  Suy ra: \(OK\perp AB\)

c) \(\Delta HOK\)và \(\Delta IOK\)có:

        \(\widehat{KHO}=\widehat{KIO}=90^o\)(do ​\(KH\perp Ox,KI\perp Oy\))

        OK: cạnh chung

       ​\(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)(Vì OK là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))

     Do đó: \(\Delta HOK=\Delta IOK\)(cạnh huyền, góc nhọn)

    Suy ra \(\widehat{HKO}=\widehat{IKO}\)(cặp góc tương úng)

     Mà tia KO nằm giữa hai tia KH và KI

    Nên KO là tia phân giác của \(\widehat{HKI}\)