a: Xét ΔMNI vuông tại M và ΔKNI vuông tại K có 

NI chung

\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)

Do đó: ΔMNI=ΔKNI

b: Ta có: ΔMNI=ΔKNI

nên NM=NK

Xét ΔNMK có NM=NK

nên ΔNMK cân tại N

mà \(\widehat{MNK}=60^0\)

nên ΔNMK đều

c: Ta có: ΔMNI=ΔKNI

nên MI=IK

mà IK<IP

nên MI<IP

d: Xét ΔMNP vuông tại M có

\(NP=\dfrac{MN}{\sin30^0}\)

\(=3:\dfrac{1}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

\(\Leftrightarrow MP=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔMNI vuông tại M và ΔKNI vuông tại K có 

NI chung

\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)

Do đó: ΔMNI=ΔKNI

b: Ta có: ΔMNI=ΔKNI

nên NM=NK

Xét ΔMNK có NM=NK

nên ΔMNK cân tại N

Xét ΔMNK cân tại N có \(\widehat{MNK}=60^0\)

nên ΔMNK đều

c: Ta có: ΔMNI=ΔKNI

nên MI=IK

mà IK<IP

nên MI<IP

d: Xét ΔMNP vuông tại M có

\(NP=\dfrac{MN}{\sin30^0}\)

\(=3:\dfrac{1}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

\(\Leftrightarrow MP=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

có M

chưa hỉu cái đề lắm

...????

a: NP=10cm

C=MN+MP+NP=24(cm)

b: Xét ΔMNK vuông tại M và ΔENK vuông tại E có

NK chung

\(\widehat{MNK}=\widehat{ENK}\)

Do đó: ΔMNK=ΔENK

c: Ta có: MK=EK

mà EK<KP

nên MK<KP

a) tam giác MNP có MN=MP(GT) suy ra tam giác MNP cân tại M (ĐỊNH nghĩa tam giác cân)

b) xét tam giác MNI và MPI có 

    MI chung 

    MN=MP(GT)

    IN=IP(MI là trung tuyến nên I là trung điểm NP)

SUY ra tam giác MNI=MPI(C-C-C)

c) Vì tam giác MNP cân tại M(cmt)màMI là đường trung tuyến nên MI đồng thời cũng là đường cao đường trung trực hay MI là đường trung trực của NP (tính chất tam giác cân)

d)Vì MI là đường cao tam giác MNP(cmt) suy ra MI vuông góc với NP suy ra tam giác MNI vuông tại I

   Vì MI là đường trung tuyến nên I là trung điểm NP suy ra NI=1/2NP

    Mà NP=12cm(gt) suy ra NI=12x1/2=6cm

   xét tam giác vuông MNI có

    NM²=NI²+MI²(ĐỊNH LÍ Py-ta-go)

   Suy ra MI²=NM²-NI²

 mà NM=10CM(gt) NI=6CM(cmt)

suy ra MI²=10²-6²=100-36=64=căn bậc 2 của 64=8

mà MI>0 Suy ra MI=8CM (đpcm)

ế) mik gửi cho bn bằng này nhé 

a) Vì MN=MP => tam giác MNP là tam giác cân tại M.

b)Xét tam giác MIN và tam giác MIP có:

           MN=MP (vì tam giác MNP cân)

           \(\widehat{MNP}=\widehat{MPI}\)(tam giác MNP cân)

            NI=PI(vì MI là trung tuyến)

=> tam giác MIN=tam giác MIP(c.g.c)

c) Ta có: MN=MP

              IN=IP

=> M,I thuộc trung trực của NP

Hay MI là đường trung trực của NP

d) IN=IP=NP/2=12/2=6(cm)

Xét tam giác MIN có góc MIN =90*

 =>  MN^2=MI^2 + NI^2

 =>  MI^2=MN^2-NI^2

 =>  MN^2 = 10^2 - 6^2

 =>  MN = 8

e) Tam giác HEI có goc IHE=90*

 => góc HEI + góc HIE= 90*

Mà góc HIE = góc MEF/2

 => góc MEF/2 + góc HEI = 90*   (1)

Mà góc MEF + góc HEI + góc IEF = 180*

 => góc MEF/2 + góc IEF = 90*     (2)

  Từ (1) và (2)   =>  góc HEI = góc IEF

Hay EI là tia phân giác của góc HEF

cảm ơn hoàng hàn nhật băng nhiều, mk mới tham gia nên ko biết mỗi câu hỏi chỉ dc k đúng 1 lần xin lỗi bạn nha

a: Xét ΔMNK và ΔMIK có

MN=MI

góc NMK=góc IMK

MK chung

=>ΔMNK=ΔMIK

=>KN=KI

=>ΔKNI cân tại K

b: ΔMNK=ΔMIK

=>góc MIK=góc MNK=90 độ

b: Xét ΔMEP có

EI,PN là đường cao

EI cắt PN tại K

=>K là trực tâm

=>MK vuông góc EP