Giả sử 51 số đó đều âm và tích 4 số đó âm .

=> Mâu thuẫn với đề bài

=> Tồn tại ít nhất 1 số dương

Lấy số dương  đó ra , còn lại 50 số  , chia thành 12 nhóm.

có 4 số bất kì có tổng đều âm

Vậy   51 số đó đều dương.

a) Tổng của 4 số là 1 số dương nên chắc chắn trong 4 số đó có 1 số dương

Bớt số dương đó ra => còn lại 12 số . Chia 12 số đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 chữ số

=> Giá trị mỗi nhóm là số dương => Tổng 12 số đó dương

Cộng với số dương đã bớt ra => tổng của 13 số đã cho dương

Nhìn vào cái này thì thấy cái khác quay, hoa mắt quá !!!

b)  Tích của 3 số bất kì cũng là một số âm => chắc chắn có ít nhất 1 số âm 

=> Bớt số âm đó ra còn lại 12 số. Chia 12 số đó thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 3 số 

Giá trị mỗi nhóm âm => trong đó chắc chắn có 1 số âm và tích của 12 số bất kì là số dương

Có 4 nhóm =>  có 4 số âm nữa => Vậy Có 5 số âm

Còn lại 8 số : Chia thành 2 nhóm (mỗi nhóm 3 số) và 2 số còn lại

Mỗi nhóm ta bớt ra được 1 số âm => ta được 2 số âm nũa

Còn lại 6 số: Chia thành 2 nhóm => ta được 2 số âm nữa

Còn lại 4 số : chia thành một nhóm 3 số và 1 số  mà Tích của 4 số dương , tích của 3 số âm

=> Số còn lại âm. vậy ta bớt được 2 số âm từ 4 số còn lại

=> Còn lại 2 số có tích dương. Có 11 số âm lấy ra từ 13 số => tích của 11 số là âm

Mà tích của 12 bất kì dương => 2 số còn lại phải âm

=> ĐPCM

Tìm trước khi đăng: Câu hỏi của Dương Dương

Vì tích 3 số bất kì trong 25 số là số dương nên=>  1 trong 3 số bất kì đó là số dương 
Trong 24 số còn lại (trừ số dương đã tính) , tích 3 số bất kì là số dương nên có ít nhất 1 số dương khác .
 => Trong 25 số có ít nhất 2 số dương. Nếu trong 23 số còn lại có 1 số âm, thì tích 3 số hữu tỉ bất kì sẽ xảy ra trường hợp là số âm (không thỏa mãn đề cho) nên 23 số còn lại đều phải là số dương.

Vậy tích 25 số đó là số dương      

=> Đpcm

cho mình sửa đề một chút : a) Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tổng của bốn số bất kì nào cũng là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 13 số đó là một số dương. 

Bài giải :

a) Tổng của 4 số là 1 số dương nên chắc chắn trong 4 số đó có 1 số dương

Bớt số dương đó ra => còn lại 12 số . Chia 12 số đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 chữ số

=> Giá trị mỗi nhóm là số dương => Tổng 12 số đó dương

Cộng với số dương đã bớt ra => tổng của 13 số đã cho dương

đề bài đúng rồi