Giúp mk vs!!!
Hai tiếp tuyến M và N của đường tròn (O) cắt nhau tại P. Vẽ đường tròn (O') tiếp xúc với MN tại N và đi qua P, đường tròn này cắt đường tròn (O) tại Q. Đường thẳng MQ cắt (O') tại R.
Chứng minh:
a. Góc MNQ = Góc NRQ
b. Đường thẳng MQ chia dây NP của nửa đường tròn (O') thành 2 phần bằng nhau.
Cho đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong tại M ( đường tròn (O') nằm trong đường tròn (O)). N thuộc (O') khác M. Qua N kẻ tiếp tuyến với (O') cắt (O) tại A và B. Đường thẳng MN cắt (O) tại E. Qua E kẻ tiếp tuyến với (O') tại I. Đường thẳng EI cắt (O) tại C. CMR: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 1: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB; dựng d và d’ lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn tại A và
B. Một đường thẳng đi qua O cắt d và d’ tại M và N; đường thẳng vuông góc với MN tại O cắt d’ tại P.
a) Chứng minh: MNP cân.
b) Chứng minh: AM.BP = R2
c) Chứng minh: MP là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H
d) Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP tiếp xúc với AB.
e) Gọi E là giao điểm của AH với MN; F là giao điểm BH với OP. Tính EF theo R
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn ( C khác A và B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn , tiếp tuyến này cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1 Chứng minh BC.BD=4R22và OE//BD
2. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F . Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N ( M nằm giữa A và N). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. Gọi I là trung điểm của ME. Vẽ dây BQ của đường tròn (O) sao cho BQ đi qua điểm I
a) Chứng minh hai tam giác BMI và tam giác BQM đồng dạng
b)Chứng minh tứ giác QIEN nội tiếp
c) Chứng minh BM.QN=BN.MQ
Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ tiếp xúc ngoài với nhau tại $A$. Qua $A$ vẽ một cát tuyến cắt đường tròn $(O)$ tại $B$ và cắt đường tròn $(O')$ tại $C$. Từ $B$ vẽ tiếp tuyến $xy$ với đường tròn $(O)$. Từ $C$ vẽ đường thẳng \(uv\) song song với đường thẳng \(xy\). Chứng minh rằng \(uv\) là tiếp tuyến của đường tròn $(O')$.
Cho đường tròn (O;R) và điểm M thuộc đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O) tại A và B và cắt OM tại H.
d) Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC tại N. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Ta có: CA ⊥ OA (CA là tiếp tuyến của (O)
và ON ⊥ OA (gt)
⇒ CA // ON ⇒ ∠(CON) = ∠(ACO) (sole trong)
Mà ∠(ACO) = ∠(BCO) (ΔOAC = ΔOBC)
⇒ ∠(CON) = ∠(BCO) ⇒ ΔNCO cân tại N
Xét tam giác CAO vuông tại A có ∠(AOC) = 60o( ΔAMO đều) nên:
⇒ M là trung điểm của OC
ΔNCO cân tại N có NM là trung tuyến ⇒ NM cũng là đường cao
Hay NM là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O, R) đường kính AB. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By
với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt Ax và By tại M và P. Qua O vẽ một
đường thẳng vuông góc với MP cắt By tại N.
a. Chứng minh MN = NP.
b. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng minh tích AM.BN không đổi.
d. Tìm diện tích nhỏ nhất của tứ giác AMNB.
please giúp mình với ạ
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.
3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.
