Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'
M,N: trung điểm của AB, AD
O: tâm hình bình hành BCC'B'
1) xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi (MNO)
2) tìm giao điểm của A'C' và (MNO)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AD, SB.a)Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNO) và (SAB).b)Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp (MNO)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AD,CD,SB.
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBM). Tìm giao điểm I của SO và (MNP)
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (MNP)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm SB,CD,AD.Lấy k là điểm thuộc SD.
a)Tìm giao điểm BK và (MNO).
b) xác định thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (BNK)
a, Mình nghĩ ý bạn là (MNP)
Trong (ABCD) gọi E = \(NP\cap BD\)
⇒ E ∈ (SBD)
Do K ∈ SD ⇒ K ∈ (SBD). M là trung điểm của SB ⇒ M ∈ (SBD)
Trong (SBD) gọi F = BK \(\cap\) ME
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}F\in BK\\F\in\left(MNP\right)\end{matrix}\right.\) ⇒ F = BK \(\cap\) (MNP)
b, Trong (ABCD) gọi O = AC \(\cap\) BD và H = BN \(\cap\) AC
Trong (SBD) gọi G = BK \(\cap\) SO
Trong (SAC) gọi I = SA \(\cap\) HG
(BNK) \(\cap\) (SAD) = IK
(BNK) \(\cap\) (SCD) = KN
(BNK) \(\cap\) (ABCD) = NB
(BNK) \(\cap\) (SAD) = BI
⇒ Thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và (BNK) là tứ giác IKNB
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA' và CC'. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD'.
a) Xác định giao điểm Q của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP).
b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đó có tính chất gì?
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp.
a) Ta có mặt phẳng (AA', DD') song song với mặt phẳng (BB', CC'). Mặt phẳng (MNP) cắt hai mặt phẳng nói trên theo hai giao tuyến song song.
Nếu gọi Q là điểm trên cạnh BB' sao cho NQ // PM thì Q là giao điểm của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP)
Nhận xét. Ta có thể tìm điểm Q bằng cách nối P với trung điểm I của đoạn MN và đường thẳng PI cắt BB' tại Q.
b) Vì mặt phẳng (AA', BB') song song với mặt phẳng (DD', CC') nên ta có MQ // PN. Do đó mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo thiết diện MNPQ là một ình bình hành.
Giả sử P không phải là trung điểm của đoạn DD'. Gọi H = PN ∩ DC , K = MP ∩ AD. Ta có D = HK là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp.
Chú ý rằng giao điểm E = AB ∩ MQ cũng nằm trên giao tuyến d nói trên. Khi P là trung điểm của DD' mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABCD).
10. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Xác định thiết diện cắt hình chóp bởi mặt phẳng (MNK) trong các trường hợp sau :
a) K là điểm thuộc SC : CK = 2SK
b) K là trung điểm của SO
c) K là điểm đối xứng với A qua S
d) K là điểm thuộc SD : DK = 2SK
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA' và CC'. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD'.
a) Xác định giao điểm Q của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP)
b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đó có tính chất gì ?
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp
a) Ta có mặt phẳng (AA', DD') song song với mặt phẳng (BB',CC'). Mặt phẳng (MNP) cắt hai mặt phẳng nói trên theo hai giao tuyến song song.
chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M,N lần lượ là trung điểm SA và SC.
a, gọi P là trung điểm AB. tìm giao điểm của BC với (MNP)?b, xác định thiết diện cất bởi mp (Q) chứa M,N và // với AD?Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,AD,SO. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)
MN là đường trung bình tam giác ABD \(\Rightarrow MN||BD\)
Trong mp (SBD), qua P kẻ đường thẳng song song BD lần lượt cắt SB và SD tại E và F
Gọi I là giao điểm AC mà MN
Trong mp (SAC), nối IP kéo dài cắt SC tại Q
Ngũ giác MNFQE là thiết diện của (MNP) và chóp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. G là trọng tâm của tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp cắt bởi (IJG) là một tứ giác. Tìm điều kiện của AB, CD để thiết diện đó là hình bình hành?
A. AB=3CD
B. AB=2CD
C. CD=2AB
D. CD=3AB