Question

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'
M,N: trung điểm của AB, AD
O: tâm hình bình hành BCC'B'
1) xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi (MNO)
2) tìm giao điểm của A'C' và (MNO)

Answer 1

a) Tìm giao tuyến của mp(MNO) và mp(DD'B'B).
Gọi L, F, S lần lượt là trung điểm của A'D'; B'C'; BC. Suy ra \(O\in mp\left(NSFL\right)\).
Gọi Q là trung điểm của B'D'. Trong mp(DD'B'B) vẽ đường thẳng d song song với DD'.
Do DD' // NL và Q thuộc LF nên d thuộc mặt phẳng (NSFL). Gọi giao điểm của đường thẳng này với NO là I.
Suy ra \(I\in mp\left(DD'B'B\right)\cap mp\left(NSFL\right)\).
I thuộc NO nên I thuộc mặt phẳng (MON).
Trong mp(DD'B'D) từ I kẻ đường thẳng song song với BD. Gọi giao điểm của đường thẳng này với DD' và BB' là K, H.
Do MN // BD nên KH // MN suy ra KN thuộc mp(MON).
Gọi giao điểm của NO với CC' là T. Vậy thiết diện chính là ngũ giác MNHTK.

Answer 2

2)

Ta tìm giao tuyến của mp(ACC'A') với mặt phẳng (MON).
Trong mp(ADCB) gọi giao điểm của MN với AC là P. Suy ra giao tuyến của mp(ACC'A') với mp(MON) là PT.
Kéo dài PT cắt A'C' tại E chính là giao điểm cần tìm.