a, gọi 3 STN liên tiếp là a, a+1, a+2

\(\Rightarrow\)tích 3 STN liên tiếp 

       = a.(a+1).(a+2)

       =3a+3 chia hết cho 3

Vậy tích 3 STN liên tiếp chia hết cho 3

a) \(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\left(49+7-1\right)=7^4.55⋮55\)

b) \(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}\left(32+1\right)=2^{15}.33⋮33\)

c) \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5=3^{22}.3^4.5=3^{22}.405⋮405\)

a: \(=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\cdot55⋮55\)

b: \(=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}\cdot33⋮33\)

c: \(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}\cdot5=3^{22}\cdot405⋮405\)

a)           7^0 = 0 ; 7^1=7 ; 7^2 = 49 ; 7^3 = 343 ; 7^4=2401 ; 7^5 = 16807 ;.....

⟹ 7 có số mũ là số chẵn thì thường có chữ số tận cùng là 1,9

7^6 =......9 ; 7^5=......7 ; 7^4=......1

⟹ ....9 +.....7-....1=5

mà 55=5.11⟹ 7^6 +7^5-7^4 : 5 thì : 55

mà số chia hết cho 5 thì có tận cùng là 0,5 .phéptính 7^6+7^5=7^4 có tận cùng là 5 ⟹ 7^6+7^5-7^4 : 55 

vậy 7^6+7^5-7^4 : 55

Lời giải:

$55^{n+1}-55^2=55^2[55^{n-1}-1]=55^2(55-1)(55^{n-2}+55^{n-3}+...+55+1)$

$=54.55^2(55^{n-2}+55^{n-3}+...+55+1)\vdots 54$ 

Ta có đpcm.

a) Ta có: \(34^{2005}-34^{2004}\)

\(=17^{2005}\cdot2^{2005}-17^{2004}\cdot2^{2004}⋮17\)

b) Ta có: \(43^{2004}+43^{2005}\)

\(=43^{2004}\left(1+43\right)\)

\(=43^{2004}\cdot44⋮11\)

c) Ta có: \(27^3+9^5=3^9+3^{10}=3^9\left(1+3\right)=3^9\cdot4⋮4\)

d) Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n⋮5\)

d.  Ta có: 

      \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=\)    \(2n^2-3n-2^2-2n\)

\(=\)          \(-5n\)

Vậy n ( 2n - 3 ) - 2n ( n + 1 ) \(⋮\) 5 với mọi số nguyên n

Bài này dễ mà

dễ với mi á

Xin lỗi bạn nhiều lắm mình không cố ý đâu

13! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13

Ta thấy 13! chia hết cho 5 và 11. (1)

11! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11

Ta thấy 11! chia hết cho 5 và 11. (2)

Từ (1) và (2) => 13! - 11! chia hết cho 55 vì ( 5; 11 ) = 1