Em tham khảo nhé!

Câu hỏi của channel Anhthư - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)

hay BC=13(cm)

b) Xét ΔMKC và ΔMAB có 

MK=MA(gt)

\(\widehat{KMC}=\widehat{AMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔMKC=ΔMAB(c-g-c)

c) Ta có: ΔMKC=ΔMAB(cmt)

nên \(\widehat{MKC}=\widehat{MAB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MKC}\) và \(\widehat{MAB}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//KC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà AB\(\perp\)AC(ΔABC vuông tại A)

nên KC\(\perp\)AC(Đpcm)

mk ko bt lm câu b nha ~ xl

c,Vẽ tam giác đều AMD ( D thuộc nửa mặt phẳng bờ AM không chứa C)(Bạn tự vẽ hình nha, dễ như ăn kẹo ấy)

=> DM = AD = AM

Sau đó bạn chứng minh tam giác ADB = tam giác AMC (c.g.c) (cũng dễ thôi)

=> BD = MC (cặp cạnh tương ứng)

Ta có: DM = AM, BD = MC

=> DM : BM : BD = 3:4:5

=> tam giác BDM vuông tại M

=> góc AMB = 90o + 60o = 150o

a, Xét tam giác ABM và AMC có

BC=BA ( tam giác đều )

BMC=BMA=90độ

Góc C=A

=> ABM=AMC 

Mk chỉ chứng minh chứ hông vẽ hình đâu nha !!!

C/m:

Từ giả thiết ta có:

\(\widehat{BAC}=180^0-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180^0-\left(75^0+60^0\right)=45^0\)                 \(\left(.\right)\)

\(\widehat{B}_2=\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=75^0-45^0=30^0\)

\(\widehat{C}_2=\widehat{ACB}-\widehat{C_1}=60^0-45^0=15^0\)

Giả sử \(MA\ne MB\)ta xét 2 trường hợp:

T/ hợp 1: \(MA< MB\)

Xét \(\Delta MAB,\)vì \(MA< MB\)nên \(\widehat{B_2}< \widehat{A}_2\)

Nối MA.

Để chứng minh MA =MB. Ta dùng phản chứng.

G/s: \(MA\ne MB\)

Vì tam giác MBC vuông cân => MB=MC và \(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}=45^o\)

Xét tam giác ABC có: \(\widehat{ACB}=60^o;\widehat{ABC}=75^o\)=> \(\widehat{CAB}=180^o-60^o-75^o=45^o\)

Vì M nằm trong tam giác ABC => \(\widehat{ACM}=\widehat{ACB}-\widehat{MCB}=60^o-45^o=15^o\)và \(\widehat{ABM}=\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=75^o-45^o=30^o\)

+) TH1: MA> MB=MC

Xét tam giác MAB có: MA >MB => ^MAB < ^MBA => \(\widehat{MAB}< 30^o\)

Xét tam giác MAC có: MA >MC => ^MAC < ^MCA => \(\widehat{MAC}< 15^o\)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}< 30^o+15^o\Rightarrow\widehat{BAC}< 45^o\)(vô lí)

+) TH1: MA< MB=MC

Xét tam giác MAB có: MA <MB => ^MAB > ^MBA => \(\widehat{MAB}>30^o\)

Xét tam giác MAC có: MA <MC => ^MAC > ^MCA => \(\widehat{MAC}>15^o\)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}>30^o+15^o\Rightarrow\widehat{BAC}>45^o\)(vô lí)

=> Điều giả sử là sai

=> MA=MB

Làm tiếp nè:

Xét \(\Delta MAB,\)vì \(MA< MB\)nên \(\widehat{B_2}< \widehat{A_2}\)( quan hệ góc - cạnh đối diện )

Vì \(MC=MB\)nên \(MA< MC\)

Do đó: \(\widehat{C_2}< \widehat{A_1}\) ( quan hệ góc - cạnh đối diện trong \(\Delta MAC\))

Suy ra: \(\widehat{B}_2+\widehat{C_2}< \widehat{A_1}+\widehat{A_2}\)hay \(30^0+15^0=45^0< \widehat{BAC}\): trái với \(\left(.\right)\)

T/hợp 2: \(MA>MB\)

Xét \(\Delta MAB,\)vì \(MA>MB\)nên \(\widehat{B_2}>\widehat{A_2}\)( quan hệ góc - cạnh đối diện )

Vì \(MC=MB\)nên \(MA>MC\)

Dó đó: \(\widehat{C_2}>\widehat{A_1}\) ( quan hệ góc - cạnh đối diện trong \(\Delta MAC\))

Suy ra: \(\widehat{B}_2+\widehat{C_2}>\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\)hay \(30^0+15^0=45^0>\widehat{BAC}\): trái với \(\left(.\right)\)

Vậy điều giả sử \(MA\ne MB\)là sai, hay \(MA=MB\)

Bài làm của mk hay của Cô Linh Chi đều đc nha !