x+y+x=0

=) x+y=-z

(=) (x+y)^3 = (-z)^3

(=) x^3+3x^2y+3xy^2+y = -z^3

(=) x^3+y^3+z^3 = -3x^2y- 3xy^2

= x^3+y^3+z^3= -3xy(x+y)

(=) x^3+y^3+z^3 = -3xy(-z)

=) x^3+y^3+z^3 = 3xyz 

Cần chứng minh :

x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - zx)

Có :

x³ + y³ + z³ - 3xyz

= (x + y)³ - 3xy(x + y) + z³ - 3xyz

= (x + y)³ + z³ - 3xy.(x + y + z)

= (x + y + z).[(x + y)² - (x + y).z + z²) - 3xy(x + y + z)

= (x + y + z).[x² + 2xy + y² - zx - yz + z²) - 3xy(x + y + z)

= (x + y + z).(x² + y² + z² + 2xy - 3xy - yz - zx)

= (x + y + z).(x² + y² + z²  xy - yz - zx)   (Điều cần chứng minh)

=> (x + y + z).(x² + y² + z²  xy - yz - zx)  = 0   (vì x + y + z = 0)

=> x³ + y³ + z³ - 3xyz = 0

=> x³ + y³ + z³ = 3xyz 

Bn lm sai rồi

a) \(x^2+xy+y^2+1\)

\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)

\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b.

$x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1$

$=(x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2+1\geq 0+0+0+1>0$ với mọi $x,y,z$

Ta có đpcm.

=2 nha bạn

lúc ấy olm chưa cs ai on đâu

 Trả lời

1 + 1 = 2

Khoa

Thế nam lớp 10 đc k,mak pk là nữ!!!

xạo riếc wen thói :))