Ta có:

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)

\(\Rightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1+3+...+3^{99}\right)\left(1+3\right)\)

\(\Rightarrow A=Q.4\)

\(\Rightarrow A⋮4\)

Vậy \(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}⋮4\) (Đpcm)

\(A=1+3+...+3^{100}\)

A có 101 số hạng do vậy nếu ta ghép 2 số hạng ta được

\(A=1+3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)như vậy

Vậy A chia cho 4 luôn dư 1

Kết luận đề Sai

Hỏi : @ hoàng hung quan

Với lời giải này phải chăng mọi số đều chia hết cho 4

@phynit

chắc bạn chép sai đầu bài ý a rồi , mình sửa lại nhé

Đặt A=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

Tổng A có :(100-1):1+1=100(số hạng)

=>A=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

A=\(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

(có \(\dfrac{100}{5}=20\) nhóm , mỗi nhóm có 5 số hạng)

A=\(2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

A=\(2.31+2^6.31+...+2^{96}.31\)

A=\(31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)(đpcm)

Sửa đề câu a tí nhé:

Chứng tỏ \(\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)chia hết cho 31

Giải:

Đặt \(S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right).2^{96}\)

\(=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31\)

\(=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)\)

\(\Rightarrow S⋮31\)

b.

Đặt \(A=\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\right)\)

\(A=\left(1+3+3^2+3^3+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\right)\)

\(A=40+...+3^8.40\)

\(A=40.\left(1+...+3^8\right)⋮40\)

Vậy \(A\) chia hết cho \(40\)

TA CÓ:

A=3⁰+3+3²+3³+........+3¹¹

(3⁰+3+3²+3³)+....+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

3(0+1+3+3²)+......+3⁸(0+1+3+3²) 

3.13+....+3⁸.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)

Bài 1 :

\(A=3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{98}\)

\(A=\left(1+3+3^2\right)+.....+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\) ( Nhóm 3 số 1 nhé )

\(A=13+.....+3^{97}.13⋮13\left(\text{đ}pcm\right)\)

Bài 2 :

Theo ý a ta có : 

\(A=13+.....+3^{97}.13+3^{99}+3^{100}\)

\(A=13+.....+3^{97}.13+3^{99}.4⋮̸13\)

Bài 3 :

Để D chia hết cho 2 thì x chia hết cho 2

1. \(A=3^0+3^1+3^2+...+3^{98}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(1+3^3+...+3^{96}\right)\)chia hết cho \(13\).

2. \(B=3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=4+13\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)không chia hết cho \(13\).

3. \(D=\left(12.3+26.b+2022.c+x\right)\)chia hết cho \(2\)

\(\Leftrightarrow x⋮2\)(vì \(12.3⋮2,26b⋮2,2022c⋮2\))

\(A=1+3^2+3^4+...+3^{100}\)

\(9A=3^2+3^4+3^6+...+3^{102}\)

\(8A=3^{102}-1\)

\(\Rightarrow8A-26=3^{102}-1-26=3^{102}-27\)

Vì \(3^{102}-27⋮3\)(1)

\(3^{102}-27⋮2\)(\(3^{102}-27\)là số chẵn )      (2)

\(3^{102}-27=9\left(3^{100}-3\right)\)\(\Rightarrow3^{102}-27⋮9\)(3)

Từ (1) , (2), (3) \(\Rightarrow8A-26⋮54\)\(\left(\left(2,3,9\right)=1\right)\)

vậy ...

\(A=1+3^2+3^4+...+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow3^2A=3^2\left(1+3^2+3^4+....+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow9A=3^2+3^4+3^6+...+3^{102}\)

\(\Leftrightarrow9A-A=\left(3^2+3^4+3^6+....+3^{102}\right)-\left(1+3^2+3^4+...+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow8A=3^{102}-1\)

\(\Leftrightarrow8A-26=3^{102}-1-26=3^{102}-27\)

Ta có: \(3^{102}⋮3;27⋮3\Rightarrow3^{102}-27⋮3\left(1\right)\)

\(3^{102}-27⋮2\left(2\right)\)(3^102 -27 là số lẻ)

\(3^{102}-27=\left(3^2\right)^{51}-27=9^{51}-27⋮9\left(3\right)\)

(1)(2)(3) => 8A-26 chia hết cho 54 (đpcm)

Như các bạn đã trình bày: Chúng ta chứng minh được:

\(8A-26=3^{102}-27\)

Ta có: \(3^{102}-27⋮2\)( vì \(3^{102};27\)là số lẻ; hiệu 2 số lẻ là số chẵn )

và \(3^{102}-27=27\left(3^{99}-1\right)⋮27\)

vì ( 27; 2) = 1 và 27.2 = 54 nên: \(3^{102}-27⋮54\)

Câu 2:

\(C=3^{10}+3^{11}+3^{12}+...+3^{17}.\)

\(C=\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}+3^{13}\right)+\left(3^{14}+3^{15}+3^{16}+3^{17}\right).\)

\(C=3^{10}\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^{14}\left(1+3+3^2+3^3\right).\)

\(C=3^{10}\left(1+3+9+27\right)+3^{14}\left(1+3+9+27\right).\)

\(C=3^{10}.40+3^{14}.40.\)

\(C=\left(3^{10}+3^{14}\right).40⋮40\left(đpcm\right).\)

\(C=3^{10}+3^{11}+..+3^{17}\\ =\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}+3^{13}\right)+\left(3^{14}+..+3^{17}\right)\\ =3^{10}\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^{14}\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40\left(3^{10}+3^{14}\right)⋮40\)

1)

+Nếu x lẻ thì x+2017 là chẵn \(⋮2\)

+Nếu x là chẵn thì x+2018 cũng là chãn \(⋮2\)

\(\Rightarrow dpcm\)

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰  

Số số hạng của A = ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ssh . Ta chia A thanh 25 nhóm , mỗi nhóm cs 4 ssh . 

=> A = ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ ) + .... + ( 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ ) 

     A  =  3. ( 1 + 3 + 3² + 3³ ) + .... + 3⁹⁷.( 1 + 3 + 3² + 3³ ) 

     A  = 3. 40 + ... + 3⁹⁷ . 40 

    A  = 40. ( 3 + ... + 3⁹⁷ ) 

   =>  A \(⋮\) 40 ( đpcm ) 

A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100  

Số số hạng của A = ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ssh . Ta chia A thanh 25 nhóm , mỗi nhóm cs 4 ssh . 

=> A = ( 3 + 32 + 33 + 34 ) + .... + ( 397 + 398 + 399 + 3100 ) 

     A  =  3. ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + .... + 397.( 1 + 3 + 32 + 33 ) 

     A  = 3. 40 + ... + 397 . 40 

    A  = 40. ( 3 + ... + 397 ) 

   =>  A $⋮$ 40 ( đpcm ) 

HT

A = (3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+.....+(3^97+3^98+3^99+3^100)

   = 120+3^4.(3+3^2+3^3+3^4)+.....+3^96.(3+3^2+3^3+3^4)

   = 120+3^4.110+....+3^96.120

   = 120.(1+3^4+.....+3^96) chia hết cho 120

=> ĐPCM

Tk mk nha