giải pt sau
\(\sqrt{x-2010}\)+\(\sqrt{y-2011}+\sqrt{z+2012}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)-3015\)
giúp mình với mai mình học rồi...
Những câu hỏi liên quan
Tìm x, y , z thỏa mãn \(\dfrac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\dfrac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}+\dfrac{\sqrt{z-2012}-1}{z-2012}=\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\dfrac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\dfrac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\dfrac{3}{4}\)
giải pt
\(\dfrac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\dfrac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\dfrac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\dfrac{3}{4}\)\(\left(\left\{{}\begin{matrix}x>2009\\y>2010\\z>2011\end{matrix}\right.\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2009-4\sqrt{x-2009}+4}{x-2009}+\dfrac{y-2010-4\sqrt{y-2010}+4}{y-2010}+\dfrac{z-2011-4\sqrt{z-2011}+4}{z-2011}=0\)
Nhận xét: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{x-2009}\ge0\\\dfrac{\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{y-2010}\ge0\\\dfrac{\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{z-2011}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2009}-2=0\\\sqrt{y-2010}-2=0\\\sqrt{z-2011}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(2013;2014;2015\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x,y,z thỏa mãn
\(\dfrac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\dfrac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}+\dfrac{\sqrt{z-2012}-1}{z-2012}=\dfrac{3}{4}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si ngược dấu:
\(\sqrt{x-2010}=\frac{1}{2}\sqrt{4(x-2010)}\leq \frac{4+(x-2010)}{4}\)
\(\Rightarrow \sqrt{x-2010}-1\leq \frac{4+(x-2010)}{4}-1=\frac{x-2010}{4}\)
\(\Rightarrow \frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}\leq \frac{1}{4}\)
Hoàn toàn tương tự với những phân thức còn lại:
\(\Rightarrow \frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}+\frac{\sqrt{z-2012}-1}{z-2012}\leq \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-2010=4\\ y-2011=4\\ z-2012=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2014\\ y=2015\\ z=2016\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giari Phương Trình sau\(\sqrt{x-2010}+\sqrt{y-2011}+\sqrt{z+2012}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)-300\)
Giải pt nghiệm nguyên:
\(\dfrac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011} + \dfrac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+ \dfrac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}= \dfrac{3}{4}\)
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2011\\y\ge2012\\z\ge2013\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x-2011}\ge0\\b=\sqrt{y-2012}\ge0\\c=\sqrt{z-2013}\ge0\end{matrix}\right.\) ta có :
\(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a}+\frac{1}{4}+\frac{1}{b^2}-\frac{1}{b}+\frac{1}{4}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{c}+\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2015\\y=2016\\z=2017\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tim x,y,z biết
\(\sqrt{x-2008}+\sqrt{y-2009}+\sqrt{z-2010}+3021=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
các bn giải giúp mình với mình cần lắm bn nào giải giúp mình , mình tick cho
giải pt
\(\sqrt{x-2008}+\sqrt{y-2009}+\sqrt{z-2010}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
giải chi tiết bài này giùm mình nha!!!
giải pt
\(\sqrt{x-2008}+\sqrt{y-2009}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Xem thêm câu trả lời
giải phương trình
a. \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2-3x+5\right)}=4-2x\)
b.\(\sqrt{x-2010}+\sqrt{y-2011}+\sqrt{x+2012}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)-300\)
