Gọi O là giao điểm của AC, BD 
Vì O là tâm đối xứng của hình bình hành nên ta có: 
MN đi qua O và OM = ON 
hiển nhiên O là trung điểm EF 
=> MENF là hình bình hành (1) 
mặt khác: 
EF = FD = 2OF => OF = FD/2 
từ AD = FD = BD/3 và ON là đường trung bình của tgiác ACD nên 
ON = AD/2 = FD/2 = OF => MN = EF (2) 
từ (1) và (2) => MENF là hình chữ nhật 
b) MENF là hình vuông khi và chỉ khi hình chữ nhật MENF có 2 đường chéo vuông góc: MN vuông EF 
<=> MN vuông BD <=> AD vuông BD

chúc you học tốt!! ^^

ok mk nha!!! 45464564556765587696532543545654645654645756756756756585634564634

bn đang hok lớp 8 ak giống mk!! ^^

76756768534556345634346654767567636456574675765

a) Xét hình bình hành ABCD, có:

AB = DC (2 cạnh hình bình hành)

mà M là trung điểm AB (gt)

N là trung điểm CD (gt)

=> AM = MB = DN = NC

Xét tam giác BEM và tam giác DFN, có:

DF = BE (gt)

góc MBE = góc FDN (so le trong của AB // DC)

DN = MB (cmt)

=> tam giác BEM = tam giác DFN (c-g-c) (đpcm)

=> góc BEM = góc DFN (2 góc tương ứng)

=> ME = FN (2 cạnh tương ứng)

mà góc BEM + góc MED = 180 độ

góc DFN + góc NFE = 180 độ

=> góc MED = góc NFE

mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong của ME và FN

=> ME // FN

Xét tứ giác MENF, có:

ME = FN (cmt)

mà ME // FN (cmt)

=> tứ giác MENF là hình bình hành (đpcm)

b) Ta có: BD = 3AD (gt)

mà BD = DF + FE + EB (DF = FE = EB - gt)

=> BD = 3DF = 3FE = 3EB

=> DF = FE = EB = AD

Xét tứ giác AMDN, có:

AM // DN (AB // CD; M thuộc AB; N thuộc CD)

AM = DN (cmt)

=> tứ giác AMDN là hình bình hành

=> AD = MN (2 cạnh bên bằng nhau)

Xét tứ giác MENF, có:

MN = AD (cmt)

FE = AD (cmt)

=> MN = FE

mà MN và FE là 2 đường chéo tứ giác MENF

=> MENF là hình chữ nhật (vì hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau) (đpcm)

tau méch cô hoài nhá

a) Xét tam giác ABD có :

 M là trung điểm của AB

 F là trung điểm của BD

=) MF là đường trung bình của tam giác ABD

=) MF//AD và MF=\(\frac{1}{2}\)AD    (1)

Xét tam giác tam giác ACD có :

 N là trung điểm CD

 E là trung điểm AC

=) NE là đường trung bình của tam giác ACD

=) NE//AD và NE=\(\frac{1}{2}\)AD     (2)

Từ (1) và (2) =) Tứ giác MENF là hình bình hành

a) Ta có: DF=FE=CE(gt)

mà DF+FE+CE=DC

nên \(DF=FE=CE=\dfrac{DC}{3}\)

Xét tứ giác ABFD có 

AB//FD(gt)

AB=FD

Do đó: ABFD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Xét tứ giác ABEF có 

AB//EF(gt)

AB=EF(cmt)

Do đó: ABEF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: AF=BE(Hai cạnh đối)

c) Xét tứ giác ABCE có 

AB//CE

AB=CE

Do đó: ABCE là hình bình hành

Suy ra: AE=BC

Gọi O là giao điểm của AC và BD

 ⇒ O là trung điểm của AC và BD

Xét ΔABC có AM và BO là trung tuyến 

  ⇒ E là trọng tâm

 => BE=2OE

Tương tự ta có: DF=2OF

mà OD=OB (do O là trung điểm của BD)

 => BE=EF=DF