Bài 1: Giả sử x + y + z = 2017 và \(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}=\dfrac{1}{672}\)
Tính tổng C = \(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\)
Những câu hỏi liên quan
Giả sử x + y + z=2017 và \(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}=\dfrac{1}{672}\)
Tính tổng C = \(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\)
Xin lỗi vì đăng không đúng dạng bài nhưng mk mong các bn giúp đỡ. Mk cảm ơn!!
Theo đề bài ta có:
\(\left(x+y+z\right)\cdot\left(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\right)=2017\cdot\dfrac{1}{672}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+y+z}{x+y}+\dfrac{x+y+z}{y+z}+\dfrac{x+y+z}{z+x}=\dfrac{2017}{672}\)
\(\Rightarrow1+\dfrac{z}{x+y}+1+\dfrac{x}{y+z}+1+\dfrac{y}{z+x}=\dfrac{2017}{672}\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2017}{672}-3=\dfrac{1}{672}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết x+y+z = 2017 và \(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}=\dfrac{1}{672}\)
Tính tổng A = \(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\)
Lời giải:
\(A=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\)
\(A+3=\left(\frac{x}{y+z}+1\right)+\left(\frac{y}{z+x}+1\right)+\left(\frac{z}{x+y}+1\right)\)
\(A+3=\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{z+x}+\frac{x+y+z}{x+y}\)
\(A+3=2017\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)\)
\(A+3=2017.\frac{1}{672}=\frac{2017}{672}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2017}{672}-3=\frac{1}{672}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z khác 0 và x+y+z khác 0. CM nếu \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\) thì \(\dfrac{1}{x^{2017}}+\dfrac{1}{y^{2017}}+\dfrac{1}{z^{2017}}=\dfrac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}\)
Chào bạn
bạn nhân chéo lên rồi tách ra thì bạn sẽ có
1/x+1/y+1/z=1/x+y+z tương đương với (x+y)(y+z)(x+z)=0
Đến đây thì dễ rồi
Đúng 0
Bình luận (1)
cho x , y, z ≠0 thỏa mãn \(\dfrac{x+y-z}{z}\)=\(\dfrac{y+z-x}{x}\)=\(\dfrac{z+x-y}{y}\). tính P=(1+\(\dfrac{x}{y}\)).(1 +\(\dfrac{y}{z}\)).(1+\(\dfrac{z}{x}\))
Lời giải:
Nếu $x+y+z=0$ thì:
$\frac{x+y-z}{z}=\frac{-z-z}{z}=-2$
$\frac{y+z-x}{x}=\frac{-x-x}{x}=-2$
$\frac{z+x-y}{y}=\frac{-y-y}{y}=-2$
(thỏa mãn đkđb)
Khi đó:
$P=(1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x})=\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}$
$=\frac{(-z)(-x)(-y)}{xyz}=\frac{-xyz}{xyz}=-1$
Nếu $x+y+z\neq 0$
Áp dụng TCDTSBN:
$\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z+y+z-x+z+x-y}{z+x+y}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1$
$\Rightarrow x+y=2z; y+z=2x, z+x=2y$. Khi đó:
$P=\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}=\frac{2z.2x.2y}{xyz}=8$
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm x, y, z
dfrac{x+y+2}{z}dfrac{y+z+1}{x}dfrac{z+x-3}{y}dfrac{1}{x+y+z}
Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
dfrac{x+y+2}{z}dfrac{y+z+1}{x}dfrac{z+x-3}{y}
dfrac{x+y+2+y+z+1+z+x-3}{z+x+y}dfrac{2left(x+y+zright)+left(1+2-3right)}{z+x+y}2
Vìdfrac{x+y+2}{z}dfrac{y+z+1}{x}dfrac{z+x-3}{y}dfrac{1}{x+y+z}
2dfrac{1}{x+y+z}2left(x+y+zright)1x+y+zdfrac{1}{2}
dfrac{x+y+2}{z}2x+y+22z
dfrac{y+z+1}{x}2y+z+12x
dfrac{z+x-3}{y}2z+x-32y
dfrac{1}{x+y+z}2x+y+zdfrac{1}{2}
+) x+y+z dfrac{1}{2}y+zdfra...
Đọc tiếp
Tìm x, y, z
\(\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}\\ =\dfrac{x+y+2+y+z+1+z+x-3}{z+x+y}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)+\left(1+2-3\right)}{z+x+y}=2\\ Vì\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}\\ =>2=\dfrac{1}{x+y+z}=>2\left(x+y+z\right)=1=>x+y+z=\dfrac{1}{2}\\ =>\dfrac{x+y+2}{z}=2=>x+y+2=2z\\ \dfrac{y+z+1}{x}=2=>y+z+1=2x\\ \dfrac{z+x-3}{y}=2=>z+x-3=2y\\ \dfrac{1}{x+y+z}=2=>x+y+z=\dfrac{1}{2}\)
+) x+y+z = \(\dfrac{1}{2}=>y+z=\dfrac{1}{2}-x=>\dfrac{1}{2}-x+1=2x=>3x=\dfrac{3}{2}=>x=\dfrac{1}{2}\)
+)\(x+y+z=\dfrac{1}{2}=>x+y=\dfrac{1}{2}-z=>\dfrac{1}{2}-z+2=2z=>3z=\dfrac{5}{2}=>z=\dfrac{5}{6}\)
\(=>x+y+z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+y=\dfrac{1}{2}=>\dfrac{4}{3}+y=\dfrac{1}{2}=>y=\dfrac{-5}{6}\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\\ y=\dfrac{-5}{6}\\ z=\dfrac{5}{6}\)
Ê mấy bọn 7B Nguyễn Lương Bằng ơi bài 2 Toán chiều làm thế này đúng chưa! Góp ý nha!
Xem thêm câu trả lời
22 tháng 1 2022 lúc 10:12
CMR: Nếu \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\)=1 và\(\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z}\)=0 thì\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\)=1
Tìm x, y, z biết:\(\dfrac{y+z-2}{x+1}=\dfrac{z+x+1}{y-1}=\dfrac{x+y-3}{z-2}=\dfrac{1}{x+y+z-2}\)(vói giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Đặt $ X a - b; Y b - c; Z c - a Rightarrow X + Y + Z 0$Với X + Y + Z 0, ta chứng minh được :$ ( dfrac{1}{X} + dfrac{1}{Y} + dfrac{1}{Z} )^2 dfrac{1}{X^2} + dfrac{1}{Y^2} + dfrac{1}{Z^2}$Thật vậy, ta có :$ ( dfrac{1}{X} + dfrac{1}{Y} + dfrac{1}{Z} )^2 dfrac{1}{X^2} + dfrac{1}{Y^2} + dfrac{1}{Z^2} + dfrac{2}{XY} + dfrac{2}{YZ} + dfrac{2}{ZX}$$ dfrac{1}{X^2} + dfrac{1}{Y^2} + dfrac{1}{Z^2} + 2.dfrac{X + Y + Z}{XYZ}$$ dfrac{1}{X^2} + dfrac{1}{Y^2} + dfrac{1}{Z^2}$ ( do X + Y + Z 0)$ Righta...
Đọc tiếp
Đặt $ X = a - b; Y = b - c; Z = c - a \Rightarrow X + Y + Z = 0$
Với X + Y + Z = 0, ta chứng minh được :
$ ( \dfrac{1}{X} + \dfrac{1}{Y} + \dfrac{1}{Z} )^2 = \dfrac{1}{X^2} + \dfrac{1}{Y^2} + \dfrac{1}{Z^2}$
Thật vậy, ta có :
$ ( \dfrac{1}{X} + \dfrac{1}{Y} + \dfrac{1}{Z} )^2 = \dfrac{1}{X^2} + \dfrac{1}{Y^2} + \dfrac{1}{Z^2} + \dfrac{2}{XY} + \dfrac{2}{YZ} + \dfrac{2}{ZX}$
$ = \dfrac{1}{X^2} + \dfrac{1}{Y^2} + \dfrac{1}{Z^2} + 2.\dfrac{X + Y + Z}{XYZ}$
$ = \dfrac{1}{X^2} + \dfrac{1}{Y^2} + \dfrac{1}{Z^2}$ ( do X + Y + Z = 0)
$ \Rightarrow \sqrt{\dfrac{1}{X^2} + \dfrac{1}{Y^2} + \dfrac{1}{Z^2}} = \sqrt{( \dfrac{1}{X} + \dfrac{1}{Y} + \dfrac{1}{Z} )^2} = |\dfrac{1}{X} + \dfrac{1}{Y} + \dfrac{1}{Z}|$
Suy ra : $ \sqrt{\dfrac{1}{(a - b)^2} + \dfrac{1}{(b - c)^2} +\dfrac{1}{( c - a)^2}} = |\dfrac{1}{a - b} + \dfrac{1}{b - c} + \dfrac{1}{c - a}|$
Do a, b, c là số hữu tỷ nên $|\dfrac{1}{a - b} + \dfrac{1}{b - c} + \dfrac{1}{c - a}|$ cũng là số hữu tỷ. Ta có điều phải chứng minh.
cho x,y,z ≠0 và đôi một khác nhau thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\). . CMR: \(\left(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2zx}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\right)\left(x^{2016}+y^{2017}+z^{2018}\right)=xy+yz+zx\)