Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\)

Do \(f\left(x\right)\) chia hết \(x+2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow-8a+4b+c=0\) (1)

Do \(f\left(x\right)\) chia \(x^2-1\) dư 5

\(\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x^2-1\right)+5\) với \(g\left(x\right)\) là 1 đa thức bậc nhất nào đó

\(\Rightarrow ax^3+bx^2+c=g\left(x\right)\left(x^2-1\right)+5\) (*)

Thay \(x=1\) vào (*) \(\Rightarrow a+b+c=5\) (2)

Thay \(x=-1\) vào (*) \(\Rightarrow-a+b+c=5\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8a+4b+c=0\\a+b+c=5\\-a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-\dfrac{5}{3}\\c=\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\)

chiu

tk nhe@@@@@@@@@@@@

xin do

bye

Ta dùng phương pháp xét giá trị riêng.

Với \(x=-2\Rightarrow-8a+4b+c=\left(-2+2\right)Q\left(x\right)=0\)\(\left(\cdot\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c=6\)

Với \(x=-1\Rightarrow-a+b+c=\left(1-1\right)Q\left(x\right)+5-1\)

         \(\Rightarrow-a+b+c=4\)

Cộng cả hai vế vào có : \(2\left(b+c\right)=10\)

\(\Rightarrow b+c=5\)

\(\Rightarrow a=1\)

Thay \(a=1\)vào \(\left(\cdot\right);\)có :

\(-8+4b+c=0\)

\(\Rightarrow4b+c=8\)

Mà \(b+c=5\)

\(\Rightarrow\left(4b+c\right)-\left(b+c\right)=8-5\)

\(\Rightarrow3b=3\)

\(\Rightarrow b=1\)

\(\Rightarrow c=5-b=5-1=4\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=4\end{cases}}.\)

thank nha

Mời các god xơi câu c

\(f\left(x\right)=ax^3+bx+c\)

\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(1\right)=1+5=6\\f\left(-1\right)=-1+5=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8a-2b+c=0\\a+b+c=6\\-a-b+c=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{1}{2}\\c=5\end{cases}}\)