Question

Tìm số a,b,c sao cho \(ax^3+bx^2+c\) chia hết cho x+2, chia cho \(x^2-1\) thì dư x+5
Trả lời: Ba số a,b,c thỏa mãn lần lượt là

Answer 1

Lời giải:

Theo định lý Be-du thì số dư của \(P(x)=ax^3+bx^2+c\) khi chia cho \(x+2\) là:

\(P(-2)=-8a+4b+c=0\) (1)

Gọi đa thức thương khi chia $P(x)$ cho\(x^2-1\) là \(Q(x)\). Khi đó ta có:

\(ax^3+bx^2+c=(x^2-1)Q(x)+x+5\)

Thay \(x=\pm 1\) ta thu được:

\(\left\{\begin{matrix} a+b+c=0.Q(1)+6=6(2)\\ -a+b+c=0.Q(-1)+4=4(3)\end{matrix}\right.\)

Từ \((1)(2)(3)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=1\\ c=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \((a,b,c)=(1,1,4)\)