Với mọi số tự nhiên n,dat an=3n2++6n+13
â, chứng minh rằng nếu hai số ai,aj(i,j thuộc N) không chia hết cho 5 và có số dư khác nhau khi chia cho 5 thì ai+aj chia hết cho 5
Những câu hỏi liên quan
Bài 4: Với mỗi số tự nhiên n, đặt an = 3n2 + 6n + 13.
a)Chứng minh rằng nếu hai số ai; aj không chia hết cho 5, có số dư khác nhau khi chi cho 5 thì ai + aj chia hết cho 5.
b)Tìm tất cả các số tự nhiên lẻ n sao cho an là số chính phương.
Nhờ @Vũ Minh Tuấn giúp mình với
Mình chưa học đến lớp 9 nhưng ở đây có nhé bạn: Câu hỏi của hà mai trang.
Chúc bạn học tốt!
Đúng 0
Bình luận (0)
Với mỗi số tự nhiên n, đặt \(a_n=3n^2+6n+13\)
a) Chứng minh rằng nếu hai số a1;a2 không chia hết cho 5 và có số dư khác nhau khi chia cho 5 thì a1+a2 chia hết cho 5
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n lẻ sao cho an là số chính phương
1) Khi chia số tự nhiên a cho 96, được số dư là 24. Hỏi số a có chia hết cho 6. cho 18 không ?2) Cho số tự nhiên không chia hết cho 5 và khi chia chúng cho thì được các số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng chủa 5 đó chia hết cho 53)chứng tỏ rằng 1 số khi chia cho 60 dư 45 thì hia hết cho 15 mà không chia hết cho 304)Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia cho 21 dư 5 còn chia 9 dư 15)Tìm số tự nhiên n để:a)n+4 chia hết n b)3n+5 chia hết cho nc)27-4n chia hết cho n(Các bạn giúp mình với,...
Đọc tiếp
1) Khi chia số tự nhiên a cho 96, được số dư là 24. Hỏi số a có chia hết cho 6. cho 18 không ?
2) Cho số tự nhiên không chia hết cho 5 và khi chia chúng cho thì được các số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng chủa 5 đó chia hết cho 5
3)chứng tỏ rằng 1 số khi chia cho 60 dư 45 thì hia hết cho 15 mà không chia hết cho 30
4)Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia cho 21 dư 5 còn chia 9 dư 1
5)Tìm số tự nhiên n để:
a)n+4 chia hết n
b)3n+5 chia hết cho n
c)27-4n chia hết cho n
(Các bạn giúp mình với, làm bài nào cũng được)
d)n+6 chia hết cho n+1
e)2n+3 chia hết cho n-2
d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1
n+1 chia hết cho n+1
=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1
=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc { 1; 5 }
Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0
Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.
Vậy n thuộc {0;4}
Đúng 0
Bình luận (0)
e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)
n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)
Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2
=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2
=> 7 chia hết cho n-2
Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.
Đúng 0
Bình luận (0)
e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)
n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)
Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2
=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2
=> 7 chia hết cho n-2
Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.
d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1n+1 chia hết cho n+1
=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1
=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc { 1; 5 }
Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0
Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.
Vậy n thuộc {0;4}
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 6
a, chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thuộc N thì 60n +15 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30
b, chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia 15 dư 6 , chia 9 dư 1
c, chứng minh rằng 1005a +2100b chia hết cho 15 , với mọi số tự nhiên a,b thuộc N
d, chứng minh rằng A= n2+n+1 không chia hết cho 2 và 5 với mọi số tự nhiên n thuộc N
a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)
b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.
Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.
c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)
2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.
Đúng 0
Bình luận (0)
Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5
Đúng 0
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
Với số tự nhiên n, đặt an=3n2+6n+13.
a.Chứng minh rằng nếu 2 số ai,aj không chia hết cho 5 và có số dư khác nhau khi chia cho 5 thì ai+aj chia hết cho 5.
b. Tìm tất cả các số tự nhiên n lẻ sao cho an là số chính phương
a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của chúng có chia hết cho 2 không.b) Chứng tỏ rằng với hai số tự nhiên bất kỳ khi chia cho m có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho m và ngược lại.c) Chứng tỏ rằng với 6 số tự nhiên bất kỳ luôn có ít nhất hai số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho 5.d) Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.e) Chứng tỏ rằng tổng của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.g) Cho 4 số tự nhiên không chia hết chia hết ch...
Đọc tiếp
a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của chúng có chia hết cho 2 không.
b) Chứng tỏ rằng với hai số tự nhiên bất kỳ khi chia cho m có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho m và ngược lại.
c) Chứng tỏ rằng với 6 số tự nhiên bất kỳ luôn có ít nhất hai số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho 5.
d) Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.
e) Chứng tỏ rằng tổng của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.
g) Cho 4 số tự nhiên không chia hết chia hết cho 5 , khi chia cho 5 được những số dư kháu nhau . Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5.
h) Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 còn chia 9 thì dư 1.
nhìn cái tên của m đã thấy ức chế r, thằng sỉ nhục tổ quốc!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Thằng xl nghe tên mà ức chế vãi
Xem thêm câu trả lời
(f) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 thì: 5^n+2 + 26.5^n + 82n+1 chia hết cho 59.(g) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 thì số 4^2n+1 + 3^n+2chia hết cho 13.(h) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 thì số 5^2n+1 + 2^n+4+ 2^n+1 chia hết cho 23.(i) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 thì số 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133.(j) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1: 5^2n−1 .26n+1 + 3^n+1 .2^2n−1 chia hết cho 38
Đọc tiếp
(f) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì: 5^n+2 + 26.5^n + 82n+1 chia hết cho 59.
(g) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 4^2n+1 + 3^n+2chia hết cho 13.
(h) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 5^2n+1 + 2^n+4+ 2^n+1 chia hết cho 23.
(i) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133.
(j) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1: 5^2n−1 .26n+1 + 3^n+1 .2^2n−1 chia hết cho 38
1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi
đào xuân anh sao mày gi sai hả
???????????????????
A ,chứng minh rằng nếu hai số tự nhiên cùng chia cho 5 và có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 5
B,cho 2 số tự nhiên a và b ko chia hết cho 3 khi chia a avf b cho 3 thì có 2 số dư khác nhau chứng minh rằng ( a +b )chia hết cho 3
mik cần rất rất là gấp mong các bạn giúp mik tik
Hơi khó nha! @@@
â) Gọi số thứ nhất là x, số thứ 2 là y, thương của phép chia 1 là m, thương của phép chia 2 là n, số dư của 2 phép chia đó là a. Theo đề bài, ta có:
\(x:5=m\)(dư a)
\(y:5=n\)(dư a)
\(x-y⋮5\)
Ta có:
\(5.5=5+5+5+5+5\)
\(5.4=5+5+5+5\)
=> Khoảng cách giữa mỗi tích là 5.
Vậy tích 1 + 5 = tích 2
=> tích 1 (dư a) + 5 = tích 2 (dư a)
Mà:
5 = tích 2 (dư a) - tích 1 (dư a)
5 = tích 2 - tích 1 (a biến mất do a - a = 0 (Một số bất kì trừ chính nó = 0))
tích 2 - tích 1 = 5
Không có thời gian làm câu b sorry bạn nhé!
Mình sẽ làm sau!
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n chia hết cho 11 dư 4 thì n2 chia hết cho 11 dư 5.
Câu 2: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n chia cho 13 dư 7 thì n2-10 chia hết cho 13.
Bg
C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))
=> n = 11k + 4 (với k \(\inℕ\))
=> n2 = (11k)2 + 88k + 42
=> n2 = (11k)2 + 88k + 16
Vì (11k)2 \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5
=> n2 chia 11 dư 5
=> ĐPCM
C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 72 - 10
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39
Vì (13x)2 \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39 \(⋮\)13
=> n2 - 10 \(⋮\)13
=> ĐPCM