ta có: \(\frac{2n^2-n+2}{2n+1}=\frac{n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)+3}{2n+1}\)=\(n-1+\frac{3}{2n+1}\)

để 2n^2 -n+2 chia hết cho 2n+1 thì 3 phải chia hết cho 2n+1 <=> 2n+1 thuộc các ước nguyên của 3

Ư(3)={-3;-1;1;3)

ta có bảng:

Vậy với x={-2;-1;0;1) thì  2n^2-n+2 chia hết cho 2n+1

a, Để \(n\in Z\)

Ta có : \(3n+2⋮2n-1\)

\(6n-3n+2⋮2n-1\)

\(3\left(2n-1\right)+2⋮2n-1\)

Vì 2 \(⋮\)2n-1 hay 2n-1\(\in\)Ư'(2)={1;-1;-2;2}

Ta có bảng 

Vậy n = {0;1}

\(b,\frac{n+3}{n-7}=\frac{n-7+10}{n-7}=1+\frac{10}{n-7}\)

=> 10 chia hết cho n - 7 

=> n - 7 thuộc Ư\((10)\)

=> n - 7 \(\in\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Lập bảng :

\(c,\frac{3n+2}{n-4}=\frac{3n-12+14}{n-4}=\frac{3(n-4)+14}{n-4}=3+\frac{14}{n-4}\)

=> 14 chia hết cho n - 4

=> n - 4 \(\inƯ(14)\)= \(\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

Lập bảng :

Giúp em với các CTV 

a)  Ta có : \(n^2⋮n-3\)

\(\Rightarrow n^2-3^2+3^2⋮n-3\)

\(\Rightarrow\left(n^2-3^2\right)+3^2⋮n-3\)

\(\Rightarrow\left(n-3\right)\left(n+3\right)+3^2⋮n-3\)(sử dụng hằng đẳng thức trừ 2 bình phương của 2 số)

Vì \(\left(n-3\right)\left(n+3\right)⋮n-3\)

\(\Rightarrow3^2⋮n-3\)

\(\Rightarrow9⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(9\right)\)

\(\Rightarrow n-3\in\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy các \(n\inℕ\)thỏa mãn là : 4;2;6;0;12

b, thì mk chưa xem qua nhưng a mk làm đc

 Ta có \(n^2⋮n-3\)

\(n^2-3^2+3^2⋮n-3\)

\(\left(n^2-3^2\right)+3^2⋮n-3\)

\(\left(n-3\right)\left(n+3\right)+3^2⋮n-3\)

Vì \(\left(n-3\right)\left(n+3\right)⋮n-3\)

Nên \(\Rightarrow3^2⋮n-3\)

và 3²=9

\(\Rightarrow9⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\mp1;\mp3;\mp9\right\}\)

Ta có bảng 

Làm câu b trước, câu a đánh máy mệt lắm

n-1 chia hết cho n+5. n+5 chia hết cho n-1

Suy ra 2 số này là 2 số đối nhau khác 0

2 số đối nhau có tổng =0

(n+5)+(n-1)=0

n+5+n-1=0

2n+4=0

2n=-4

n=-2

Ta có: \(2n^2-n-1=2n^2+3n-4n-6+5=n\left(2n+3\right)-2\left(2n+3\right)+5\)

Vì \(n\left(2n+3\right)\)và \(-2\left(2n+3\right)\)chia hết cho \(2n+3\) nên để \(2n^2-n-1\)chia hết cho \(2n+3\) thì \(5\)phải chia hết cho \(2n+3\), tức là \(2n+3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Với  \(2n+3=1\)thì \(n=-1\)

Với  \(2n+3=-1\) thì \(n=-2\)

Với  \(2n+3=5\)thì \(n=1\)

Với  \(2n+3=-5\) thì \(n=-4\)

Vậy, để đa thức \(2n^2-n-1\) chia hết cho đa thức \(2n+3\) thì \(n=\left\{-2;-1;1;-4\right\}\) và  \(n\in Z\)

làm câu

a/ 5n+2\(⋮\)9-2n

<=> 2(5n+2)\(⋮\)9-2n

<=> 10n+4\(⋮\)9-2n

<=> 10n-45+49\(⋮\)9-2n

<=> 49-(45-10n)\(⋮\)9-2n

<=> 49-5(9-2n)\(⋮\)9-2n

<=> 49\(⋮\)9-2n => 9-2n=(-49,-7,-1,1,7,49)

ĐS: n=(1,4,5,8,29)

b/ Làm tương tự

a,5n+2 chia hết cho 9-2n

=>2(5n+2)+5(9-2n) chia hết cho 9-2n

=>10n+4+45-10n chia hết cho 9-2n

=>49 chia hết cho 9-2n

=>9-2n E Ư(49)={1;-1;7;-7;49;-49}

=>2n E {8;10;2;-16;-40;58}

=>n E {4;5;1;-8;-20;29}

Mà n là stn

=>n E {4;5;1;29}

b, 6n+9 chia hết cho 4n-1

=>2(6n+9)-3(4n-1) chia hết cho 4n-1

=>12n+18-12n+3 chia hết cho 4n-1

=>21 chia hết cho 4n-1

=>4n-1 E Ư(21)={1;-1;3;-3;7;-7;21;-21}

=>4n E {2;0;4;-2;8;-6;22;-20}

=>n E {1/2;0;1;-1/2;2;-3/2;11/2;-5}

Mà n là stn

=> n E {0;1}

sửa mấy câu cuối của a

=>2n E {8;10;2;16;-40;58}

=>n E {4;5;1;8;-20;29}

Mà n là stn

=>n E{4;5;1;8;29}