Tính :
a, 1.3+2.4+3.5+4.6+5.7+...+99.101
b, 1.4+2.5+3.6+4.7+...+99.102
c, 1+3+6+10+...+4851+4950
d, 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.10
e, 12+32+52+...+972+992
g, 1.22+2.32+3.42+...+98.992
h, 13+33+53+72+...+973+993
Bài tập: Tính tổng
a) A = 1.2+2.3+3.4+...+98.99
b) B = 1.3+3.5+5.7+...+99.101
c) S = 1.4+4.7+7.10+...+2017.2020
d) E= 2.4+4.6+6.8+...+98.100
e) S= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100
f) S= 1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...+19.20.21.22
a/
3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3=
=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+98.99.(100-97)=
=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-97.98.99+98.99.100=
=98.99.100=> A=98.33.100
b
6B=1.3.6+3.5.6+5.7.6+...+99.101.6=
=1.3.(5+1)+3.5.(7-1)+5.7.(9-3)+...+99.101.(103-97)=
=1.3+1.3.5-1.3.5+3.5.7-3.5.7+5.7.9-...-97.99.101+99.101.103=
=1.3+99.101.103=> (3+99.101.103):6
c/
9S=1.4.9+4.7.9+7.10.9+...+2017.2020.9=
=1.4.(7+2)+4.7.(10-1)+7.10.(13-4)+...+2017.2020.(2023-2014)=
=1.2.4+1.4.7-1.4.7+4.7.10--4.7.10+7.10.13-...-2014.2017.2020+2017.2020.2023=
=1.2.4+2017.2020.2023=> S=(2.4+2017.2020.2023):9
Dạng tổng quát: tính tổng các tích có quy luật: các thừa số của các tích lập thành dãy số cách đều. các thừa số đầu tiên của số hạng liền sau cũng chính là các thừa số sau cùng của số hạng liền trước thì ta nhân tổng với số k
Số k được tính theo quy luật \(k=\left(n+1\right)xd\)
Trong đó: n: số thừa số của 1 số hạng
d: Khoảng cách giữa hai thừa số liền kề trong mỗi số hạng
Chúc em học tốt
Tính: A= 1.3+2.4+3.5+....+ 99.101
B= 1.4+2.5+3.6+....+99.102
C= 4+12+24+40+...+19800
D= 1+3+6+10+...+4851+4950
Tính:
a,A=1.2+2.3+3.4+......+99.100
b,B=1.3+2.4+3.5+......+99.101
c,C=1.4+2.5+3.6+......+99.102
d,D=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.......+98.99.100
\(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3\left(4-1\right)+3.4\left(5-2\right)+...+90.100\left(101-98\right)\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100\)
\(\Rightarrow3A=99.100.101\)
\(\Rightarrow A=\left(99.100.101\right):3\)
\(\Rightarrow A=333300\)
\(B=1.3+2.4+3.5+...+99.101\)
\(\Rightarrow B=1\left(2+1\right)+2\left(3+1\right)+3\left(4+1\right)+...+99\left(100+1\right)\)
\(\Rightarrow B=1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99\)
\(\Rightarrow B=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)+\left(1+2+3+...+99\right)\)
\(\Rightarrow B=333300+4950\)
\(\Rightarrow B=338250\)
\(D=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100\)
\(\Rightarrow4D=1.2.3.4+2.3.4.4+...+98.99.100.4\)
\(\Rightarrow4D=1.2.3\left(4-0\right)+2.3.4\left(5-1\right)+...+98.99.100\left(101-97\right)\)
\(\Rightarrow4D=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+98.99.100-97.98.99\)
\(\Rightarrow4D=98.99.100\)
\(\Rightarrow D=\left(98.99.100\right):4=242550\)
M=1.3+2.4+3.5+...99.101
Hãy viết cong thuc tổng quát của m
A=1.4+2.5+3.6+...+99.102
B=1+3+6+10+...+4851+4950
C=6+16+30+48+...+19600+19998
a,
1.2+2.3+3.4+...+99.100
b,
1.3+2.4+3.5+...+99.101
c,
1.4+2.5+3.6+...+99.102
d,
1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100
GIẢI CHI TIẾT CHO MÌNH NHA
a)1+3+5+...+x=1600(x là số lẻ)
b)A=1.2+2.3+4.3+...+99.100
c)B=1.3+2.4+3.5+...+99.101
d)C=1.4+2.5+3.6+...+99.102
e)D=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100
a)1+3+5+7+9+...+x=1600
=>[(x-1):2+1].(x+1)/2=1600
=>(1/2.x-1/2+1).(x+1)=1600:1/2
=>(1/2.x-1/2+1).(x+1)=3200
=>(x+1)2.1/2=3200
=>(x+1)2 =3200:1/2
=>(x+1)2=6400
=>x+1=80
=>x=80-1=79
a ) 1 + 3 + 5 + ... + x = 1600
Theo bài ra ta có :
[ ( x -1 ) : 2 + 1 ]2 = 1600
( x - 1 ) : 2 + 1 = 40 ( căn bậc 2 của 1600 )
( x - 1 ) : 2 = 40 - 1
( x - 1 ) : 2 = 39
x - 1 = 39 . 2
x - 1 = 78
x = 78 + 1
x = 79
Vậy x = 79
b ) A = 1.2 + 2.3 + 4.3 + ..... + 99.100
A x 3 = 1.2.3 + 2.3.3 + 4.3.3 + ..... + 99.100.3
A x 3 = 1.2.( 3 - 0 ) + 2.3.( 4 - 1 ) + 4.3.( 5 - 2 ) + ... + 99.100.( 101 - 98 )
A x 3 = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.4 - 1.2.3 + 4.3.5 - 4.3.2 + ..... + 99.100.101 - 99.100.98
A x 3 = 99.100.101
A = 99.100.101 : 3
A = 333300
Vậy A = 333300
c )
B = 1.3 + 2.4 + 3.5 + ..... + 99.101
B x 3 = 1.2.3 + 2.4.2 + 5.3.2 + ..... + 99.101.2
B x 3 = 1.3.( 2 - 0 ) + 2.4.( 3 - 1 ) + 5.3.( 4 - 2 ) + ... + 99.101.( 102 - 100 )
B x 3 = 1.2.3 - 1.3.0 + 2.3.4 - 1.2.3 + 4.3.5 - 5.3.2 + ..... + 99.101.102 - 99.101.100
B x 3 = 99.101.102
B = 99.101.102 : 3
B = 339966
Vậy B = 339966
d ) C=1.4+2.5+3.6+...+99.102
C = 1.(2+2) + 2.(3+2) + 3.(4+2)+...+99.(100+2)
C = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+99.100+99.2
C = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+2(1+2+3+...+99)
C = 333300 + 9900
C = 343200
Vậy C = 343200
e ) D = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + .... + 98.99.100
=> 4D = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + ... + 98.99.100.4
=> 4D = 1.2.3.4 + 2.3.4.( 5 - 1 ) + 3.4.5.( 6 - 2 ) + .... + 98.99.100.( 101 - 97 )
=> 4D = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + 3.4.5.6 - 2.3.4.5 + .... + 98.99.100.101 - 97.98.99.100
=> 4D = ( 1.2.3.4 - 1.2.3.4 ) + ( 2.3.4.5 - 2.3.4.5 ) + ...... + ( 97.98.99.100 - 97.98.99.100 ) + 98.99.100.101
=> 4D = 98.99.100.101
=> S = 98.99.100.10 : 14
=> S = 24497550
Tính:
f) F= 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
g) G= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+99.100.101
h) H= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
i) I= 1.3+2.4+3.5+...+99.100
j) J= 1.4+2.5+3.6+...+99.102
Tính:
f) F=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
g) G= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+99.100.101
h) H= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
i) I= 1.3+2.4+3.5+...+99.100
j) J= 1.4+2.5+3.6+...+99.102
Ai giải nhanh nhất chọn đầu tiên
3F= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
=>F
H=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
=> 4H=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)((n+3)-(n-1))
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)
Nhân biểu thức S với số 5, ta có:
5.S = 1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.5 + 3.4.5.6.5 + ... + 97.98.99.100.5
Biểu diễn số 5 ở mỗi số hạng vế phải bằng phép trừ thích hợp: 5 = 5 - 0 = 6 - 1 = 7 - 2 = ... = 101 - 96, ta có
5.S = 1.2.3.4.(5 - 0) + 2.3.4.5.(6 - 1) + 3.4.5.6.(7 - 2) + ...+ 97.98.99.100.(101 - 96)
= (1.2.3.4.5 - 1.2.3.4.0) + (2.3.4.5.6 - 2.3.4.5.1) + (3.4.5.6.7 - 3.4.5.6.2) + ... + (97.98.99.100.101 - 97.98.99.100.96)
= 1.2.3.4.5 - 0.1.2.3.4 + 2.3.4.5.6 - 1.2.3.4.5 + 3.4.5.6.7 - 2.3.4.5.6 + ... + 97.98.99.100.101 - 96.97.98.99.100
= 97.98.99.100.101 - 0.1.2.3.4
= 97.98.99.100.101
Suy ra
S = 97.98.99.100.101/5 = 97.98.99.20.101. Đến đây thì bạn dùng máy tính bấm ra S=1901009880
A=1.2+2.3+3.4+...............+98.99+99.100
B=1.3+2.4+3.5+...............+99.101
C=1.4+2.5+ 3.6+..............+99.102
D=4+12+24+40+..............+1904+19800
E=1+3+6+10+.................+4851+4950
F=6+16+30+48+..............+19600+19998
G=2+5+9+14+.................+4949+5049
H=1.2.3+2.3.4+...............+98.99.100
I=12+22+32+...................+992+1002
K=22+42+62+......................+982+1002
L=12+32+52+.......................+972+992
M=12-22+32-42+....................+992-1002
N=1.22+2.32+3.42+...............+98.992
P=1.3+3.5+5.7+................+97.99+99.101
Q=2.4+4.6+6.8+................+98.100+100.102
R=13+23+33+43+.....................+993+1003
Gọi A là biểu thức ta có:
CÂU1 :A = 1.2+2.3+3.4+......+99.100
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 99.100.3
3A = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.( 5 - 2) + … + 99.100. (101 - 98)
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + … + 99.100.101 - 98.99.100
3A = 99.100.101
A = 99.100.101 : 3
A = 33.100.101
A = 333 300
cau B
B=1.3+2.4+3.5+......+99.101
B=1.(2+1)+2.(3+1)+3.(4+1)+.......+99.(100+1)
B=1.2+1+2.3+2+3.4+3+.......+99.100+99
B=1.2+2.3+3.4+........+99.100+(1+2+3+....+99)
B=99.100.101+(1+\(\frac{\left(2+99\right).98}{2}\))
B=.......