Question

Tính:

f) F=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)

g) G= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+99.100.101

h) H= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)

i) I= 1.3+2.4+3.5+...+99.100

j) J= 1.4+2.5+3.6+...+99.102

Ai giải nhanh nhất chọn đầu tiên

Answer 1

3F= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)] 
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)] 
=n(n+1)(n+2) 
=>F 

Answer 2

H=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)

=> 4H=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)((n+3)-(n-1))

=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)

=n(n+1)(n+2)(n+3)

 

Answer 3

Nhân biểu thức S với số 5, ta có:

5.S = 1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.5 + 3.4.5.6.5 + ... + 97.98.99.100.5

Biểu diễn số 5 ở mỗi số hạng vế phải bằng phép trừ thích hợp: 5 = 5 - 0 = 6 - 1 = 7 - 2 = ... = 101 - 96, ta có

5.S = 1.2.3.4.(5 - 0) + 2.3.4.5.(6 - 1) + 3.4.5.6.(7 - 2) + ...+ 97.98.99.100.(101 - 96)

     = (1.2.3.4.5 - 1.2.3.4.0) + (2.3.4.5.6 - 2.3.4.5.1) + (3.4.5.6.7 - 3.4.5.6.2) + ... + (97.98.99.100.101 - 97.98.99.100.96)

     = 1.2.3.4.5 - 0.1.2.3.4 + 2.3.4.5.6 - 1.2.3.4.5 + 3.4.5.6.7 - 2.3.4.5.6 + ... + 97.98.99.100.101 - 96.97.98.99.100

     = 97.98.99.100.101 - 0.1.2.3.4

     = 97.98.99.100.101

Suy ra  

  S = 97.98.99.100.101/5 = 97.98.99.20.101. Đến đây thì bạn dùng máy tính bấm ra S=1901009880

 

Answer 4

\(J=1.4+2.5+3.6+..+99.102\)

\(=1\left(1+2\right)+2\left(2+3\right)+3\left(4+2\right)+..+9\left(100+2\right)\)

\(=1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+..+99.100+99.2\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+..+99.100\right)+2\left(1+2+3+..+99\right)\)

đặt \(A=1.2+2.3+3.4+..+99.100\)

\(\Rightarrow3A=1.3\left(3-0\right)+2.3\left(4-1\right)+..+99.100\left(101-98\right)\)

\(=\left(1.2.3+2.3.4+3.4.5+..+99.100.101\right)-\left(1.2.3+2.3.4+..+98.99.100\right)\)

\(=99.100.101\)

\(\Rightarrow A=\frac{99.100.101}{3}=333300\)

ĐẶT \(F=2\left(1+2+3+...+99\right)\)

\(=2\left(\frac{\left(99+1\right)99}{2}\right)=100.99=9900\)

vậy \(J=9900+333300=343200\)