a)\(\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)-x^3+5=x^3+64-x^3+5=69\)

Vậy biểu thức trên ko phụ thuộc vào biến x . 

b)\(y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)=0\)

Vậy biểu thức trên ko phụ thuộc vào biến x . 

( y - 5 )( y + 8 ) - ( y + 4 )( y - 1 )

= y² + 3y - 40 - ( y² + 3y - 4 )

= y² + 3y - 40 - y² - 3y + 4

= -36

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y ( đpcm

\(\left(y-5\right)\left(y+8\right)-\left(y+4\right)\left(y-1\right)\)

\(=y^2+8y-5y-40-y^2+y-4y+4\)

\(=-36\)

=> Giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến y

        Bài làm :

Ta có :

\(\left(y-5\right)\left(y+8\right)-\left(y+4\right)\left(y-1\right)\)

\(=y^2+8y-5y-40-y^2+y-4y+4\)

\(=-36\)

=> Giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến y vì luôn =-36

=> Điều phải chứng minh

\(A=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+\left(2y-x\right)^2+2023+4xy\)

\(A=x^2-\left(2y\right)^2+\left(4y^2-4xy+x^2\right)+2023+4xy\)

\(A=x^2-4y^2+4y^2-4xy+x^2+4xy\)

\(A=2x^2+2023\)

Vậy giá trị của biểu thức chỉ phụ thuộc vào x không phụ thuộc vào y 

\(B=\left(2x-3\right)\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2+\left(y-x\right)\left(x+y\right)\)

\(B=2x^2-2xy-3x+3y-\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2-x^2\)

\(B=2x^2-2xy-3x+3y-x^2+2xy-y^2+y^2-x^2\)

\(B=-3x+3y\)

Vậy giá trị của biểu thức vẫn phụ thuộc vào biến 

A = (\(x\) - 2y)(\(x\) + 2y) + (2y - \(x\))² + 2023 + 4\(xy\)

A = \(x^2\) - 4y² + 4y² - 4\(xy\) + \(x^2\) + 2023 + 4\(xy\)

A = (\(x^2\) + \(x^2\)) - (4y² - 4y²) + 2023 - (4\(xy\) - 4\(xy\))

A = 2\(x^2\) - 0 + 2023 - 0

A = 2\(x^2\) + 2023

Việc chứng minh A có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến là điều không thể xảy ra.

B = (2\(x\) - 3)(\(x\) - y) - (\(x-y\))² + (y - \(x\))(\(x\) + y)

B = 2\(x^2\) - 2\(xy\) - 3\(x\) + 3y - \(x^2\) + 2\(xy\) - y² + y² - \(x^2\)

B = (2\(x^2\) - \(x^2\) - \(x^2\)) - (2\(xy\) - 2\(xy\)) - 3\(x\) + 3y

B = (2\(x^2\) - 2\(x^2\))  - 0 - 3\(x\) + 3y

B = - 3\(x\) + 3y

Việc chứng minh giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào biến là điều không thể 

\(A=\left(3a+2\right)\left(2a-1\right)+\left(3-a\right)\left(6a+2\right)-17.\left(a-1\right)\)

\(=\left(6a^2+4a-3a-2\right)+\left(-6a^2-2a+18a+6\right)-\left(17a-17\right)\)

\(=\left(6-6\right)a^2+\left(4-3-2+18-17\right)a+\left(17-2+6\right)\)

\(=21\)

Do đó biểu thức trên có giá trị bằng 21

\(\Leftrightarrow\)Giá trị biểu sau không phụ thuộc vào a

\(\left(3a+2\right)\left(2a-1\right)+\left(3-a\right)\left(6a+2\right)-17\left(a-1\right)\)

\(=6a^2-3a+4a-2+18a+6-6a^2-2a-17a+17\)

\(=\left(6a^2-6a^2\right)+\left(-3a+4a+18a-2a-17a\right)-2+6+17\)

\(=21\)

Vậy giá trị biểu thức trên không phụ thuộc vào gt của biến.

\(\left(3a+2\right).\left(2a-1\right)+\left(3-a\right).\left(6a+2\right)-17\left(a-1\right)\)

\(=6a^2+a-2+18a+6-6a^2-2a-17a+17\)

\(=21\) không phụ thuộc vào \(a\) ( đpcm )

a) (x+2)^2 -2(x+2)(x-8)+(x-8)^2

= ((x+2)-(x-8))^2            (hang dang thuc)

=(x+2-x+8)^2

=(10)^2

=100

biểu thức trên ko phụ thuộc vào biến vi kết quả ko có biến

b, (x+y-z-t)^2-(z+t-x-y)^2

    =((x+y-z-t)+(z+t-x-y))*((x+y-z-t)-(z+t-x-y))

   = 0*((x+y-z-t)-(z+t-x-y))

   =0

biểu thức trên ko phụ thuộc vào biến vi kết quả ko có biến

Bài 1:

\(a,\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(2x+y\right)\left(x^2-xy+1\right)=\left(x^3y^2+\dfrac{1}{2}x^2y^3\right)\left(x^2-xy+1\right)=x^5y^2-x^4y^3+x^3y^2+\dfrac{1}{2}x^3y^3-\dfrac{1}{2}x^3y^4+\dfrac{1}{2}x^2y^3\)

\(b,\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)\left(2x-3\right)=x^2-\dfrac{3}{2}x-2x+3=x^2-\dfrac{7}{2}x+3\)\(c,\left(x-7\right)\left(x-5\right)=x^2-5x-7x+35=x^2-12x+35\)\(f,\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(4x-1\right)=\left(x^2-\dfrac{1}{4}\right)\left(4x-1\right)=4x^3-x^2-x+\dfrac{1}{4}\)Bài 2 ,

\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1\Rightarrowđpcm\)\(b,\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4+x^3y+x^2y^2+y^3x+x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4=x^4-y^4\)