3: góc AMN=góic ACM

=>AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECM

=>góc AMB=90 độ

=>Tâm o1 của đường tròn ngoại tiếp ΔECM nằm trên BM

NO1 min khi NO1=d(N;BM)

=>NO1 vuông góc BM

Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N xuống BM

=>O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM  có bán kính là O1M
=>d(N;tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM) nhỏ nhất khi C là giao của (O1;O1M) với (O) với O1 ;là hình chiếu vuông góc của N trên BM

Câu 2: 

a, bạn tự vẽ được nhớ tìm tọa dộ nhé 

x      0       0

y      0       0 

b, Vì tung độ của điểm nằm trên P có hoành độ bằng 8 

=> x = 8

Thay x = 8 vào y = 1/2x^2 ta được : 

\(y=\dfrac{1}{2}.64=32\)

Bài 4: 

a) Ta có: \(B=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+1-2\sqrt{x}-1\)

\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}\)

\(=x-\sqrt{x}\)

\(=4x^2-4xy+y^2+4x-2y-3\)

\(=\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)-3\)

\(=\left(2x-y\right)^2-\left(2x-y\right)+3\left(2x-y\right)-3\)

\(=\left(2x-y-1\right)\left(2x-y\right)+3\left(2x-y-1\right)\)

\(=\left(2x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)\)

Ý C

\(\sqrt{\left(\left(xN-xM\right)^2+\left(yN-yM\right)^2\right)}\)·=\(\sqrt{\left(4-1\right)^2+\left(2+2\right)^2}\)  = 5

2:

b: Khi x=-3 thì (1) sẽ là -3(m-1)+2m+5=0

=>-3m+3+2m+5=0

=>8-m=0

=>m=8

c: Để ptvn thì m-1=0

=>m=1

\(A,\dfrac{1}{4}+2\\ =\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{1}\\ =\dfrac{1}{4}+\dfrac{2\times4}{1\times4}\\ =\dfrac{1}{4}+\dfrac{8}{4}\\ =\dfrac{9}{4}\\ B,5-\dfrac{2}{3}\\ =\dfrac{5}{1}-\dfrac{2}{3}\\ =\dfrac{5\times3}{1\times3}-\dfrac{2}{3}\\ =\dfrac{15}{3}-\dfrac{2}{3}\\ =\dfrac{13}{3}.\)

ĐẶT x-1=a  , x+3=b   (a,b cùng dấu)

\(PT\Leftrightarrow ab+2a\sqrt{\frac{b}{a}}=8\)

\(\Leftrightarrow2a\sqrt{\frac{b}{a}}=8-ab\)

\(\Leftrightarrow4a^2\frac{b}{a}=64-16ab+a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2-20ab+64=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-10\right)^2-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-4\right)\left(ab-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab=4\\ab=16\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x+3\right)=4\\\left(x-1\right)\left(x+3\right)=16\end{cases}}\)

Đến đây đơn giản rồi bn tự giải nhé

ĐK:....\(\frac{x+3}{x-1}\ge0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(x+3\right)+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+1=9\)

<=> \(\left(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+1\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=2\\\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=-4\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=4\)

Em tự làm tiếp nhé

mình cảm ơn mn ak