Cho \(\Delta ABC\) vuông tại B và AC = 2AB. Kẻ tia phân giác AE của \(\widehat{A}\) \(\left(\widehat{E}\in BC\right).\)
a) CMR : EA = EC
b) Tính \(\widehat{A};\widehat{C}\) của \(\Delta ABC\)
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 3 2022 lúc 15:02
Cho Delta ABCleft(ABACright) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt 2 tia AB và AC lần lượt tại E và F . CMR : a) dfrac{EF^2}{4}+AH^2AE^2 b)2widehat{BME}widehat{ACB}-widehat{B} c) BECF d) AEdfrac{AB+AC}{2}
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\left(AB>AC\right)\) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt 2 tia AB và AC lần lượt tại E và F . CMR : a) \(\dfrac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\)
b)\(2\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{B}\)
c) \(BE=CF\)
d) \(AE=\dfrac{AB+AC}{2}\)
CHO Delta ABCVUÔNG TẠI B (ACBC).ĐƯỜNG PHÂN GIÁC AD CỦAwidehat{BAC}left(Din BCright).KẺ DEperp ACleft(Ein ACright);BHperp ACleft(Hin ACright);EMperp BCleft(Min BCright)a) CM: ABAEb) AD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG BEc) CM: BE LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA widehat{HBC}d) SO SÁNH HE VÀ EC
Đọc tiếp
CHO \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI B (AC<BC).ĐƯỜNG PHÂN GIÁC AD CỦA\(\widehat{BAC}\)\(\left(D\in BC\right)\).KẺ \(DE\perp AC\)\(\left(E\in AC\right);BH\perp AC\left(H\in AC\right);EM\perp BC\left(M\in BC\right)\)
a) CM: AB=AE
b) AD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG BE
c) CM: BE LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{HBC}\)
d) SO SÁNH HE VÀ EC
Cho Delta ABCvuông tại B. Kẻ tia phân giác AEleft(Ein BCright).Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho ABAD. Tính số đo widehat{ADE}GT: Delta ABCleft(widehat{B}90^0right).widehat{BAE}widehat{CAE}left(Ein BCright).ABADleft(Din ACright)KL: widehat{ADE}90^0Giả thiết kết luận là như vậy, giúp mình nhé
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại B. Kẻ tia phân giác AE\(\left(E\in BC\right)\).Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB=AD. Tính số đo \(\widehat{ADE}\)
GT: \(\Delta ABC\left(\widehat{B}=90^0\right).\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\left(E\in BC\right).AB=AD\left(D\in AC\right)\)
KL: \(\widehat{ADE}=90^0\)
Giả thiết kết luận là như vậy, giúp mình nhé
cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90\)độ. TIa phân giác của góc B cắt BC tại E. Qua E kẻ \(EH\perp BC\)\(\left(H\in BC\right)\)
a, CM: \(\Delta ABE=\Delta HBE\)
b, CM: EA<EC
Cm: a) Xét t/giác ABE và t/giác HBE
có góc A = góc H1 = 900 (gt)
BE : chung
góc ABE = góc EBH (gt)
=> t/giác ABE = t/giác HBE (ch - gn)
b) Ta có: t/giác ABE = t/giác HBE (cmt)
=> AE = EH (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét t/giác EHC có góc H2 = 900
=> EC > EH (cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất) (2)
Từ (1) và (2) suy ra EA < EC (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A . Kẻ AH vuông góc với BC ( \(H\in BC\) ) . Tia phân giác của các góc \(\widehat{HAC}\) và \(\widehat{HAB}\) lần lượt cắt BC ở D , E . Tính độ dài đoạn thẳng DE biết AB = 5cm ; AC = 12cm
- Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{CAE}=90^0\) (AB⊥AC tại A).
\(\widehat{AEH}+\widehat{HAE}=90^0\) (△AHE vuông tại H).
Mà \(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\) (AE là phân giác của \(\widehat{HAC}\)).
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AEH}\).
=>△ABE cân tại B.
=>\(AB=BE\).
- Ta có: \(\widehat{DAC}+\widehat{BAD}=90^0\) (AB⊥AC tại A).
\(\widehat{HAD}+\widehat{ADH}=90^0\) (△AHE vuông tại H).
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\) (AD là phân giác của \(\widehat{HAB}\)).
=>\(\widehat{DAC}=\widehat{ADH}\).
=>△ACD cân tại C.
=>\(AC=CD\).
- Xét △ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py-ta-go).
=>\(BC^2=5^2+12^2\).
=>\(BC^2=169\).
=>\(BC=13\) (cm).
\(AB+AC-BC=BE+CD-BC=BE+CD-BE-CE=CD-CE=DE\)=>\(DE=5+12-13=4\) (cm).
Đúng 5
Bình luận (1)
Cho Delta ABC vuông tại A có widehat{C}30^0. Tia phân giác của widehat{B} cắt BC tại E. Từ E kẻ EHperp BCleft(Hin BCright).a) Chứng minh Delta ABEDelta HBEb) Chứng minh Delta EAHc) Từ H kẻ HK//BE left(Kin ACright). Chứng minh AE EK KC
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{C}=30^0.\) Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt BC tại E. Từ E kẻ \(EH\perp BC\left(H\in BC\right).\)
a) Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta HBE\)
b) Chứng minh \(\Delta EAH\)
c) Từ H kẻ HK//BE \(\left(K\in AC\right).\) Chứng minh AE = EK =KC
16 tháng 2 2020 lúc 15:09
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông BC tại H. Kẻ tia phân giác AD của góc BAH left(Din BCright)a) Chứng minh widehat{BAH}widehat{C}, widehat{CAH}widehat{B}b) Chứng minh Delta ACDcânc) Kẻ DK vuông BC, cắt AB tại K. Chứng minh Delta KADcând) CK là tia phân giác của widehat{C} và CK là đường trung trực ABe) Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho AI AH. Chứng minh DI // AC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông BC tại H. Kẻ tia phân giác AD của góc BAH \(\left(D\in BC\right)\)
a) Chứng minh \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\), \(\widehat{CAH}=\widehat{B}\)
b) Chứng minh \(\Delta ACD\)cân
c) Kẻ DK vuông BC, cắt AB tại K. Chứng minh \(\Delta KAD\)cân
d) CK là tia phân giác của \(\widehat{C}\) và CK là đường trung trực AB
e) Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho AI = AH. Chứng minh DI // AC
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A cówidehat{B}2widehat{C}, đường cao AD a , C/m Delta ADBđồng dạng Delta CABb, Kẻ tia phân giác widehat{ABC}cắt AD tại F và AC tại E . C/m AB2 AE . ACc, C/m frac{DF}{FA} frac{AE}{EC}d, Tính tỉ số diện tích của tam giác BFC và tam giác ABC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có\(\widehat{B}=2\widehat{C}\), đường cao AD
a , C/m \(\Delta ADB\)đồng dạng \(\Delta CAB\)
b, Kẻ tia phân giác \(\widehat{ABC}\)cắt AD tại F và AC tại E . C/m AB2= AE . AC
c, C/m \(\frac{DF}{FA}\)= \(\frac{AE}{EC}\)
d, Tính tỉ số diện tích của tam giác BFC và tam giác ABC
Cho tam giác ABC, có \(\widehat{A}=90^O\). Tia phân giác BD của \(\widehat{ABC}\left(D\in AC\right)\). Trên BC lấy E sao cho BE=BA . ED cắt BA tại K
a) C/m \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
b) C/m \(DA=DE,\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)
c) Kẻ AH vuông góc với BC. C/m AH//DE