c + bx + ax = a - b+c=0

P(x)= 0 với mọi x nên:

thay x = 0 => c=0;

thay x = 1 => a+b=0;

thay x=-1 => a-b=0;

=>Đpcm

Nhận thấy \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\forall x\\x^2\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow x^4+x^2\ge0\Rightarrow x^4+x^2+4\ge4>0\forall x\)

=>A(x) > 0 \(\forall x\inℝ\)

thanks bạn

A(x)=x⁴+2x²+4

=x⁴+x²+x²+1+3

=x².(x²+1)+(x²+1)+3

=(x²+1)(x²+1)+3

=(x²+1)+3>0 với mọi x thuộc R

bài bao nhiêu đấy chang

Ta có: \(x^4;2x^2\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^4+2x^2+4>0\left(đpcm\right)\)

Ta có :

x\(^4\)và2x\(^2\)\(\ge0\) Do có số mũ chẵn

\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^4+2x^2+4>0\)

\(\Leftrightarrow dpcm\)

Có: \(A\left(x\right)=x^4+2x^2+4=\left(x^2\right)^2+2x^2.1+1^2+3=\left(x^2+1\right)^2+3\)

Có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2+3\ge4\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)>0\)

~.~

Đặt x² = t, phương trình trở thành:

   A(x) = t² + 2t + 4

          = (t² + 2t + 1) + 3 

          = (t + 1)² + 3 > 0 với mọi x \(\in\)R

=> x⁴ + 2x² + 4 > 0 với mọi x \(\in\)R   (đpcm).

_Kik nha!! ^ ^

a) `P=x^2-4x+5`

`=(x^2-4x+4)+1`

`=(x^2-2.x.2+2^2)+1`

`=(x-2)^2+1`

Vì `(x-2)^2 >=0 ` nên `(x-2)^2+1 >=1 >0` với mọi `x`

`<=> (x-2)^2+1 >0` với mọi `x`

Vậy ta có điều phải chứng minh.

``

b) `P=x^2-2x+2`

`=(x^2-2x+1)+1`

`=(x^2-2.x.1+1^2)+1`

`=(x-1)^2+1`

Vì `(x-1)^2 >=0` với mọi `x`

`=>(x-1)^2+1 >=1 >0` với mọi `x`

`<=> (x-1)^2+1 >0` với mọi `x`

Vậy ta có điều phải chứng minh.

\(a,P=x^2-4x+5\)

\(=x^2-2.x.2+4+1\)

\(=\left(x-2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) mà \(1>0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\forall x\)

Vậy đa thức \(P\) luôn luôn lớn hơn 0 \(\forall x\)

_____________________________________

\(b,P=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2.x.1+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) mà \(1>0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)

Vậy đa thức \(P\) luôn luôn lớn hơn 0 \(\forall x\)