Cho tam giác ABC trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt AB, AC tại B1, C1. CMR \(\dfrac{AB}{AB_1}+\dfrac{AC}{AC_1}\) là một số không đổi.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi G là trọng tâm của tam giác. Một đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F
CMR: \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\ge\dfrac{9}{BC^2}\)
Giúp e với ạ cảm ơn nhiều !
Đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC lần lượt cắt các cạnh AB, AC và tia CB tại M, N và P. Chứng minh:
\(\dfrac{AB^2}{AM.BM}+\dfrac{AC^2}{AN.CN}-\dfrac{BC^2}{BP.CP}=9\)
Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của nó. Một đường thẳng d đi qua trọng tâm G cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E. a) chứng minh rằng khi đường thẳng d thay đổi tổng AB/AD + AC/AE luôn không đổib) gọi E,F,P lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng DE. Chứng minh rằng BF+CPAH. c) xác định vị trí của đường thẳng d để tổng diện tích hai tam giác BDE và CDE bé nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của nó. Một đường thẳng d đi qua trọng tâm G cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E.
a) chứng minh rằng khi đường thẳng d thay đổi tổng AB/AD + AC/AE luôn không đổi
b) gọi E,F,P lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng DE. Chứng minh rằng BF+CP=AH.
c) xác định vị trí của đường thẳng d để tổng diện tích hai tam giác BDE và CDE bé nhất.
Cho tam giác ABC . G là trọng tâm , d là đường thẳng đi qua G cắt cạnh AB,AC theo thứ tự tại M và N , khi đó AB/AM +AC/AN=...
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi G là trọng tâm của tam giác. Một đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F
CMR: Khi đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn đi qua G thì AB/AE + AC/AF có giá trị không đổiKẻ đường cao AH của tam giác AEF. CMR 1/AE2 + 1/AF2 = 1/AH2 . Từ đó suy ra 1/AE2 + 1/AF2 >hoặc=9 / BC2
3 tháng 8 2021 lúc 19:34
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi G là trọng tâm của tam giác. Một đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F
CMR: 1AE2+1AF2≥9BC21AE2+1AF2≥9BC2
Giúp e với ạ cảm ơn nhiều !
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. 3 đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H; A1, B1, C1 là các điểm đối xứng của H qua BC, AC,AB. CM: \(\dfrac{AA_1}{AA'}+\dfrac{BB_1}{BB'}+\dfrac{CC_1}{CC'}\) không đổi
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Qua G kẻ đường thẳng cắt AB tại M, cắt AC tại N. Tính AB/AM+AC/AN
hình tự vẽ nha bn! gọi K,I,P lần lượt là tđ của AB,AC,BC
ta có AG/AP=2/3=> S AMG/ABP=2/3=> AM/AB=2/3
ta có AM/AB=2/3,AG/AP=2/3=> MG//BP (định lý talet đảo)
khi MG//BP=> AB/AM=AP/AG (1)
khi GN//PC (MG//BP) => AP/AG=AC/AN (2)
từ (1),(2)=> AB/AM+AC/AN=2AP/AG=2.3/2=3
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC , đường thẳng d không đi qua A,B,C cắt BC,AC,AB tại A1,B1,C1.CM: AB1/B1C=BC1/A1B