cho tam giác ABC , O là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác, qua O kẻ HF//BC, DE//AB, MK//AC
a) AK/AB+BE/BC+CF/CA=1
b) DE/AB +FH/BC+MK/CA = 2
Mn giúp mik vs, mik cần gấp lắm ạ
ho tam giác ABC , O là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác, qua O kẻ HF//BC, DE//AB, MK//AC
a) AK/AB+BE/BC+CF/CA=1
b) DE/AB +FH/BC+MK/CA = 2
Cho tam giác ABC , O là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác, qua O kẻ HF//BC, DE//AB, MK//AC
a) AK/AB+BE/BC+CF/CA=1
b) DE/AB +FH/BC+MK/CA = 2
???
a: AK/AB+BE/BC+CF/CA
=CM/BC+BE/BC+BH/BA
=(CM+BE)/BC+1-AH/AB
=(BC-EM)/BC+1-HF/BC
=1
b: DE/AB+FH/BC+MK/CA
=CE/CB+FH/BC+BM/BC
=(CE+BM+FH)/BC=2
Cho tam giác ABC; O thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF//BC; DE//AB; MK//AC ( H, k thuộc AB; E, M thuộc BC; D, F thuộc AC ). Chứng minh:
a) \(\frac{AK}{AB}+\frac{BE}{BC}+\frac{CF}{CA}=1\)
b) \(\frac{DE}{AB}+\frac{FH}{BC}+\frac{MK}{CA}=2\)
Câu 1. Cho tam giác ABC, O thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF//BC, DE//AB, MK//AC (M,K thuộc AB; E,M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh: a, \(\frac{AK}{AB}+\frac{BE}{BC}+\frac{CF}{CA}=1\)
b, \(\frac{DE}{AB}+\frac{FH}{BC}+\frac{MK}{CA}=2\)
Câu 2. Cho tam giác ABC, AB=c, BC=a, AC=b, phân giác AD. Chứng minh: \(AD< \frac{2bc}{b+c}\)
Câu 3. Cho tam giác ABC có AB + AC = 2BC, I là giao điểm của 3 phân giác trong, G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh IG // BC
Mọi người giúp mình với ạ mình đang cần gấp :(( À giải bằng kiến thức lớp 8 thôi nhé!!!
Câu 1: (Hinh 1)
a) Gọi AO giao BC tại T. Áp dụng ĐL Thales, hệ quả ĐL Thales ta có các tỉ số:
\(\frac{AK}{AB}=\frac{CM}{BC};\frac{CF}{CA}=\frac{OM}{CA}=\frac{TO}{TA}=\frac{TE}{TB}=\frac{TM}{TC}=\frac{TE+TM}{TB+TC}=\frac{ME}{BC}\)
Suy ra \(\frac{AK}{AB}+\frac{BE}{BC}+\frac{CF}{CA}=\frac{CM+BE+ME}{BC}=1\)(đpcm).
b) Dễ có \(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CB};\frac{FH}{BC}=\frac{BE+CM}{BC};\frac{MK}{CA}=\frac{BM}{BC}\). Từ đây suy ra:
\(\frac{DE}{AB}+\frac{FH}{BC}+\frac{MK}{CA}=\frac{CE+BM+BE+CM}{BC}=\frac{2\left(BE+ME+CM\right)}{BC}=2\)(đpcm).
Câu 2: (Hình 2)
Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Khi đó dễ thấy \(\Delta\)CAE cân tại A.
Áp dụng hệ quả ĐL Thales có: \(\frac{AD}{CE}=\frac{BA}{BE}\) hay \(\frac{AD}{CE}=\frac{c}{b+c}\Rightarrow AD=\frac{c.CE}{b+c}\)
Vì \(CE< AE+AC=2b\)(BĐT tam giác) nên \(AD< \frac{2bc}{b+c}\)(đpcm).
Câu 3: (Hình 3)
Gọi M và D thứ tự là trung điểm cạnh BC và chân đường phân giác ứng với đỉnh A của \(\Delta\)ABC.
Do G là trọng tâm \(\Delta\)ABC nên \(\frac{AG}{GM}=2\). Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{IA}{ID}=\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}=\frac{BA+CA}{BD+CD}=\frac{AB+AC}{BC}=\frac{2BC}{BC}=2\)
Suy ra \(\frac{IA}{ID}=\frac{GA}{GM}\left(=2\right)\). Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)AMD ta được IG // BC (đpcm).
Cho ∆ABC , O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua điểm O kẻ HF// BC, DE// AB, MK// AC với H, K ∈ AB; E, M ∈ BC; D, F ∈ AC.
Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{AK}{AB}+\dfrac{BE}{BC}+\dfrac{CF}{CA}\)=1
b) \(\dfrac{DE}{AB}+\dfrac{FH}{BC}+\dfrac{MK}{CA}\)=2
CÁCH VẼ THÊM : TỪ F VẼ FI SONG SONG VỚI DE
giúp mình với
MÌNH DÙNG ĐỊNH LÝ TA-LET NHA
a. từ F vẽ FI//DE//AB
ta có :MK// AC
nên \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{MC}{BC}\)
lại có:FI//AB
\(\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CI}{BC}\)
mặt khác : OF//EI
OE//FI
=> OFIE là hb hành
=>OF= EI (1)
cm :tương tự OFCM là hb hành
=> OF=CM (2)
từ (1)và(2) ta suy ra MC=EI
Vậy \(\dfrac{AK}{AB}+\dfrac{BE}{BC}+\dfrac{CF}{CA}=\)
\(\dfrac{MC}{BC}+\dfrac{BE}{BC}+\dfrac{CI}{BC}=\dfrac{MC+BE+CM+IM}{BC}\\ =\dfrac{MC+BE+IM+EI}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)
b.hệ quả đlí ta-let
ta có :DE//AB
=>\(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{BC}\)
lại có:MK//AC
\(\\ \dfrac{MK}{CA}=\dfrac{BM}{BC}\)
mà:FH//BI
FI//BH
nên:FH=BI
=>\(\dfrac{FH}{BC}=\dfrac{BI}{BC}\)
Vậy
\(\dfrac{DE}{AB}+\dfrac{FH}{BC}+\dfrac{MK}{AC}\\ =\dfrac{CE}{BC}+\dfrac{BI}{BC}+\dfrac{MB}{BC}\\ =\dfrac{CE+BI+MB}{BC}\\ =\dfrac{CM+IM+EI+BE+EI+BE+EI+IM}{BC}\)
mà EI=MC
nên:\(\dfrac{DE}{AB}+\dfrac{FH}{BC}+\dfrac{MK}{CA}\\ =\dfrac{CM+CM+BE+BE+EI+EI+IM+IM}{BC}\\ =\dfrac{2BC}{BC}=2\)
bạn tham khảo đi nhé .mình lười trình bày nhưng cũng trình bày cho cậu tham khảo đó nên sai chỗ nào bạn thông cảm và mình sửa lại cho
Cho ∆ABC , O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua điểm O kẻ HF// BC, DE// AB, MK// AC với H, K \(\in\) AB; E, M\(\in\) BC; D, F\(\in\) AC.
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{AK}{AB}+\frac{BE}{BC}+\frac{CF}{CA}=1\)
b) \(\frac{DE}{AB}+\frac{FH}{AC}+\frac{MK}{CA}=2\)
Bài 1 : Cho tam giác đều ABC . Lấy các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,CA sao cho AD=BE=CF . CMR tam giác DEF là tam giác đều
Bài 2 Cho tam giác ABC . Các tia p/g của các góc B,C cắt nhau ở I . Qua I kẻ đường thẳng //BC . Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB , AC theo thứ tự là D, E . CMR DE=BD+CE
CÁC BÀI GIÚP MK VỚI BÀI NÀO CŨNG ĐƯỢC MK ĐG CẦN GẤP
cho tam giác ABC cân tại A.CD là tia Phân giác của góc ACB(D thuộc AB) DE//BC(E thuộc AC) M,N là trung điểm của DE và BC BE cắt CD tại P.CM a, tam giác CED cân b,BE là tia phân giấc của ABC c,4 điểm A,M,O,N thẳng hàng
giúp mik với mik cần gấp
a: Xét ΔCED có \(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\left(=\widehat{DCB}\right)\)
nên ΔCED cân tại E
b: Xét ΔABC có DE//BC
nên AD/AE=AB/AC=1
=>AD=AE
Xét ΔABC có CD là đường phân giác
nên AD/AC=DB/BC
=>AE/AB=EC/BC
=>BE là tia phân giác của góc ABC
hộ e vs nhá(nhanh nhanh ạ) 1, Tam giác ABC cân tại A. Lấy D,E thuộc BC sao cho BD=BE< BC/2. Đường thẳng kẻ từ D vuông góc vs BC cắt AB tại M, đường thẳng kẻ từ E vuông vs BC cắt AC tại N C/m: a, DM=EN b,EM=DN c, tam giác ADE cân 2, Tam giác ABC cân tại A, D thuộc AB, vẽ DE// AC( E thuộc AC), DI//AC(I thuộc BC) a C/m DB= DI,DB=EC b lấy EC thuộc tia đối tia CA sao cho CF=CE. K là giao điểm của DF và BC. C/m DK=KF thanks ak...vẽ đc hình + gt, kl càng tốt ak