Cho f(x)=x2013+x2012-kx5-x3+x2-3k với k thuộc R
g(x)=x+1
Tìm k để f(x) chia cho g(x) có số dư là 2014
1. CMR: với mọi n thuộc N và x khác -y ta có: \(x^{n+3}-x^{n+1}.y^2:\left(x+y\right)=x^{n+3}-x^{n+1}.y\)
2. Cho f(x) = \(x^{2013}+x^{2012}-kx^5+x^3+x^2-3k\)
g(x)= x+1
Tìm k (k thuộc R) sao cho f(x):g(x) được dư là 2014
1. Đề bài ko đúng, cô lấy x = 1, y = 2 thì:
\(VT=1-\frac{1.4}{3}=-\frac{1}{3}\)
\(VP=1-1.2=-1\)
Ta thấy VT và VP không bằng nhau.
2. Ta có thể thực hiện phép chia f(x) cho g(x) hoặc tách như sau:
\(f\left(x\right)=x^{2013}+x^{2012}-kx^5-kx^4+kx^4+kx^3+\left(1-k\right)x^3+\left(1-k\right)x^2+kx^2+kx\)
\(-kx-k-2k\)
\(=\left(x+1\right)\left[x^{2012}-kx^4+kx^3+\left(1-k\right)x^2+kx-k\right]-2k\)
\(=g\left(x\right)\left[x^{2012}-kx^4+kx^3+\left(1-k\right)x^2+kx-k\right]-2k\)
Vậy để f(x) chia g(x) dư 2014 thì -2k = 2014 hay k = -1007
Cho đa thức:
f(x)= x3-2x2+3x+a
g(x)= x+1
a) với a=3 thực hiện phép chia f(x) : g(x)
b) Tìm a để phép chia f(x) : g(x) là phép chia hết
c) Tìm a để phép chia f(x) : g(x) có số dư là -5
b: Ta có: f(x):g(x)
\(=\dfrac{x^3-2x^2+3x+a}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^3+x^2-3x^2-3x+6x+6+a-6}{x+1}\)
\(=x^2-3x+6+\dfrac{a-6}{x+1}\)
Để f(x):g(x) là phép chia hết thì a-6=0
hay a=6
Cho đa thức:
f(x)= x3-2x2+3x+a
g(x)= x+1
a) với a=3 thực hiện phép chia f(x) : g(x)
b) Tìm a để phép chia f(x) : g(x) là phép chia hết
c) Tìm a để phép chia f(x) : g(x) có số dư là -5
a: Thay a=3 vào f(x), ta được:
\(f\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+3\)
\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^3-2x^2+3x+3}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^3+x^2-3x^2-3x+6x+6-3}{x+1}\)
\(=x^2-3x+6-\dfrac{3}{x+1}\)
Cho đa thức: f(x)= x3-2x2+3x+a ; g(x)= x+1
a) Với a = 3, thực hiện phép chia f(x) : g(x)
b) Tìm a để phép chia f(x) : g(x) là phép chia hết
c) Tìm a để phép chia f(x) : g(x) có số dư là -5
d: Ta có: f(x):g(x)
\(=\dfrac{x^3-2x^2+3x+5}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^3+x^2-3x^2-3x+6x+6-1}{x+1}\)
\(=x^2-3x+6+\dfrac{-1}{x+1}\)
Để f(x) chia hết cho g(x) thì \(x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-2\right\}\)
Cho các hàm số f(x)= 4/x; g(x)= -3/x; h(x0= x^2; k(x)= x^3
a. Tính f(-1); g(1/2); h(a); k(2a)
b, Tính f(-2)+g(3)+h(0)
c, Tính x1; x2; x3; x4 biết rằng f(x1)=1/'2; g(x2)=3; h(x3)=9; k(x4)=-8
d, Chúng minh rằng f(-x)=-f(x). Tìm các hhamf số có tính chất tương tự.
1. Cho f(x)= x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x)+ x3 + x - 1; h(x)= 2x2 -1
a) Tính f(x) - g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
2. Tìm nghiệm của
a) 5x + 3 (3x + 7) - 35
b) x2 + 8x - (x2 + 7x + 8) - 9
3. Tìm f(x) = x3 + 4x2 - 3x + 2; g(x) = x2 (x+4) + x - 5
Tìm x sao cho f(x) = g(x)
4. Tìm m sao cho k(x)= mx2 - 2x + 4 có nghiệm là -2
Cho đa thức: f(x)= 3x4+9x3+7x+2 và g(x)=x+3
a) Thực hiện phép chia f(x) : g(x)
b) Tìm số nguyên âm x để f(x) chia hết cho g(x)
c) tìm m để đa thức k(x)= -x3-5x+2m chia hết cho g(x)
\(a,f\left(x\right):g\left(x\right)=\left(3x^4+9x^3+7x+2\right):\left(x+3\right)\\ =\left[3x^3\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)-19\right]:\left(x+3\right)\\ =\left[\left(3x^3+7\right)\left(x+3\right)-19\right]:\left(x+3\right)\\ =3x^3+7.dư.19\)
\(c,\) Để \(k\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Leftrightarrow-x^3-5x+2m=\left(x+3\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=-3\)
\(\Leftrightarrow-\left(-3\right)^3-5\left(-3\right)+2m=0\\ \Leftrightarrow27+15+2m=0\\ \Leftrightarrow2m=-42\\ \Leftrightarrow m=-21\)
tìm k để f(x) =x3 +2x2-k+8 chia hết cho g(x)
a,g(x)=x-1
b,g(x) =x+1
định lý bowzu và hệ quả
a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^3-x^2+3x^2-3x+3x-3-k+11}{x-1}\)
Để đây là phép chia hết thì 11-k=0
hay k=11
Cho g(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên. CM: Đa thức f(x)=x2+x.g(x3)f(x)=x2+x.g(x3) không chia hết cho đa thức: x2−x+1