PTĐTTNT
ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)+2abc
Những câu hỏi liên quan
CMR: Với các số thực dương a;b;c thì\(\dfrac{a^3+2abc+b^3}{c^2+ab}+\dfrac{a^3+2abc+c^3}{b^2+ac}+\dfrac{b^3+2abc+c^3}{a^2+bc}\ge2\left(a+b+c\right)\)
cho a,b,c>0. CM \(\frac{b^3+2abc+c^3}{a^2+bc}+\frac{c^3+2abc+a^3}{b^2+ac}+\frac{a^3+2abc+b^3}{c^2+ab}\ge2\left(a+b+c\right)\)
Cho a,b,c\(\ge0\), a+b+c=1
CMR: \(0\le ab+ac+bc-2abc\le\dfrac{7}{27}\)
Lời giải:
Vế đầu:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$(ab+bc+ac)(a+b+c)\geq 9abc$
$\Leftrightarrow ab+bc+ac\geq 9abc$
$\Rightarrow ab+bc+ac-2abc\geq 9abc-2abc=7abc\geq 0$ do $a,b,c\geq 0$
Vế sau:
Áp dụng BĐT Schur:
$abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=(1-2a)(1-2b)(1-2c)$
$\Leftrightarrow 9abc\geq 4(ab+bc+ac)-1$
$\Rightarrow 2abc\geq \frac{8}{9}(ab+bc+ac)-\frac{2}{9}$
$\Rightarrow ab+bc+ac-2abc\leq ab+bc+ac-[\frac{8}{9}(ab+bc+ac)-\frac{2}{9}]=\frac{ab+bc+ac}{9}+\frac{2}{9}$
$\leq \frac{(a+b+c)^2}{27}+\frac{2}{9}$ (theo BĐT AM-GM)
$=\frac{1}{27}+\frac{2}{9}=\frac{7}{27}$
Ta có đpcm.
Đúng 2
Bình luận (0)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ab(a+b)-bc(b+c)+ca(c+a)+abc
b)a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc
c)abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1
d)bc(b+c)+ac(c-a)-ab(a+b)
Giúp với ạ ! Cảm ơn
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ab(a+b)-bc(b+c)+ca(c+a)+abc
b)a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc
c)abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1
d)bc(b+c)+ac(c-a)-ab(a+b)
Giúp với ạ ! Cảm ơn
d) (b+c)(b+a)(c-a)
c) (b-1)(ac+1-a-c)
thông cảm 2 câu đầu chưa nghĩ ra
Đúng 0
Bình luận (0)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ab(a+b)-bc(b+c)+ca(c+a)+abc
b)a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc
c)abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1
d)bc(b+c)+ac(c-a)-ab(a+b)
Giúp với ạ ! Cảm ơn
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ab(a+b)-bc(b+c)+ca(c+a)+abc
b)a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc
c)abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1
d)bc(b+c)+ac(c-a)-ab(a+b)
Giúp với ạ ! Cảm ơn
gợi ý thôi chứ giải ra dài lắm nhân phá ra
Đúng 0
Bình luận (0)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ab(a+b)-bc(b+c)+ca(c+a)+abc
b)a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc
c)abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1
d)bc(b+c)+ac(c-a)-ab(a+b)
Giúp với ạ ! Cảm ơn
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ab(a+b)-bc(b+c)+ca(c+a)+abc
b)a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc
c)abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1
d)bc(b+c)+ac(c-a)-ab(a+b)
Giúp với ạ ! Cảm ơn