Đặt \(n^2+2n+12=a^2\)

\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=a^2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2-a^2=-11\)

\(\Rightarrow\left(n+1-a\right)\left(n+1+a\right)=-11\)

Đến đây bạn xét ước của 11 nên tìm ra n dễ dàng.

P/S:Câu b tương tự.

a, Đặt \(n^2+2n+12=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=k^2\Rightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=11\)

\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=11\)

Ta thấy: \(k+n+1>k-n-1\) và \(k+n+1;k-n-1\in N\)

\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=11\cdot1\)

Với \(k+n+1=11\Rightarrow k=6\)

Thay vào ta có: \(k-n-1=1\Rightarrow6-n-1=1\Rightarrow n=4\)

Phạm Trà Giang sao biết n+1=5 vậy

\(x^2+4x+2019\) là số chính phương nên có dạng \(t^2\)

\(\Rightarrow x^2+4x+2019=t^2\)

\(\Rightarrow x^2+4x+4+2015-t^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2+t\right)\left(x+2-t\right)=-2015\)

Xét ước :V

Giả sử \(1!+2!+3!+4!+...+n!=x^2\left(x\in N\right)\)(*)

Xét  \(n=1\)khi đó \(VT\)(*)=1 là số chính phương

Xét  \(n=2\)khi đó \(VT\)(*)=5 không là số chính phương

Xét \(n=3\)khi đó \(VT\)(*)=9 là số chính phương

Xét \(n=4\) khi đó \(VT\)(*)=33 không là số chính phương

Xét \(n\ge5\)khi đó \(VT\)(*)=\(33+5!+6!+...+n!\), ta nhận thấy \(5!+6!+...+n!⋮5\)

\(\Rightarrow33+5!+6!+...+n!\)chia \(5\)dư \(3\)

Mà vế phâi (*) \(x^2\)là số chính phương nên chia cho 5 chỉ dư 0 hoặc 1 hoặc 4, không thể bằng vế trái.

Tổng hợp tất cả các trường hợp trên ta được \(n=1\)hoặc \(n=3\)

Giả sử n - 19 = a²; n + 44 = b² (a; b thuộc tập hợp số tự nhiên)
=> b² - a² = 63 => (b - a)(b + a) = 63
Rõ ràng a + b > b - a (tức 2a > 0 do a là số tự nhiên và do 63 không phải là số chính phương nên a + b khác b - a => 2a khác 0)
và a + b > 0 => b - a > 0

Ta có: 63 = 3.21 = 7.9
TH1: \(\hept{\begin{cases}a+b=21\\b-a=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=12\end{cases}}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}a+b=9\\b-a=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=8\end{cases}}}\)

Thế vào ta có:

TH1: \(\hept{\begin{cases}n-19=a^2=81\\n+44=b^2=144\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=100\\n=100\end{cases}}\Rightarrow n=100\)(nhận)
TH2: \(\hept{\begin{cases}n-19=a^2=1\\n+44=b^2=64\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=20\\n=20\end{cases}}\Rightarrow n=20\)(nhận)

Vậy n = 100 hay n = 20 thì thỏa ycbt

Trl :

Bạn kia làm đúng rồi nhé !

Học tốt nhé bạn @

Số số hạng của A:

(2n - 1 - 1) : 2 + 1 = (2n - 2) : 2 + 1

= n - 1 + 1

= n

A = (2n - 1 + 1) . n : 2

= 2n . n : 2

= 2n² : 2

= n²

Vậy A là số chính phương (vì n ∈ ℕ)

A = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 

          3 - 1 = 2 

Số số hạng của dãy số trên là:

    (2n - 1 - 1) : 2 + 1 = n 

A = (2n - 1 + 1).n : 2 

A = 2n.n : 2

A = n²

Vậy A là số chính phương ( đpcm vì A là bình phương của một số tự nhiên)

Bài 1:

  (-1500)-{53.23-11.[72-5.23+8.(112-121)]}

=(-1500)-{53.23-11.[72-5.23+8.(-9)]}

=(-1500)-{53.23-11.[72-5.23+(-72)]}

=(-1500)-{53.23-11.[72-115+(-72)]}

=(-1500)-{53.23-11.[(-43)+(-72)]}

=(-1500)-{53.23-11.(-115)}

=(-1500)-{1219-(-1265)}

=(-1500)-2484

=3984

Bài 2:

a) 24a+15b chia hết cho 3

Vì:  24a chia hết cho 3 

    : 15b chia hết cho 3

Mà a chia hết cho c và b chia hết cho c => a+b chia hết cho c

Vậy nên 24a+15b chia hết cho 3

b) Bài này bạn tự làm nhé.

Chọn (k) đúng cho mình nhé.

CHÚC BẠN HỌC TỐT.