Do đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3) nên a + b = 3 ⇒ a = 3 − b

Giao điểm của d và các tia Ox, Oy lần lượt là M ∈ − b a ; 0  và N 0 ; b

(Với b > 0, a < 0 suy ra b > 3)

Do đó: S Δ O M N = 1 2 . O M . O N = 1 2 . b a . b = b 2 2 a . Mà S Δ O M N = 6 ⇔ b 2 = 12 a

⇔ b 2 = 12 3 − b ⇔ b 2 = 36 − 12 b b 2 = − 36 + 12 b ⇔ b = 6    ( T M ) b = − 6 + 72    ( L ) b = − 6 − 72    ( L )

Với b = 6 ⇒ a = − 3 ⇒ d :   y = − 3 x + 6

Đáp án cần chọn là: A

Do d qua A nên: \(a+b=3\Rightarrow b=3-a\)

Gọi B và C là giao điểm của d với Ox và Oy

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.x_B+b=0\\a.0+b=y_C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=-\frac{b}{a}=\frac{a-3}{a}\\y_C=b=3-a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\left(\frac{a-3}{a};0\right)\) ; \(C\left(0;3-a\right)\)

d cắt tia Ox và Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a-3}{a}>0\\3-a>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a< 0\)

\(\Rightarrow OB=\frac{a-3}{a}\) ; \(OC=3-a\)

Gọi H là chân đường cao hạ từ O xuống d \(\Rightarrow OH=\sqrt{5}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBC

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{5}=\frac{a^2}{\left(a-3\right)^2}+\frac{1}{\left(3-a\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow5\left(a^2+1\right)=\left(a-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2+6a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}>0\left(l\right)\\a=-2\Rightarrow b=3-a=5\end{matrix}\right.\)

Pt đường thẳng: \(y=-2x+5\)

Giải :

Gọi A là gia điểm của hai đường thẳng (d4 ) và (d5) có tọa độ (x0; y0) nên ta có :

y0 = \(4x_0\) -3

\(y_0=-x_0+3\)

Ta có phương trình hoành độ là :

\(4x_0-3=-x_0+3\)

<=> \(4x_0+x_0=3+3\)

<=> \(5x_0=6\)

<=> \(x_0=\frac{6}{5}\) \(=1,2\)

=> \(y_0=\frac{6}{5}\cdot4-3=\frac{9}{5}=1,8\)

Vậy A \(\left(1,2;1,8\right)\)

Thay x=1,2 và y = 1,8 vào d

( Mik nghĩ là làm như vậy ko biết có đúng ko ??)

\(a\text{) Gọi }M\left(m;m^2\right)\in P\)

\(d\left(M;Ox\right)=d\left(M;Oy\right)\Leftrightarrow\left|x_M\right|=\left|y_M\right|\)\(\Leftrightarrow\left|m\right|=\left|m^2\right|\Leftrightarrow m^2=m\text{ hoặc }m^2=-m\)

\(\Leftrightarrow m^2-m=0\text{ hoặc }m^2+m=0\)

\(\Leftrightarrow m=0\text{ hoặc }m=1\text{ hoặc }m=-1\)

\(\text{Kết luận: }M\left(0;0\right)\text{ hoặc }M\left(1;1\right)\text{ hoặc }M\left(-1;1\right)\)

\(b\text{) }A\in d\Rightarrow a+b=1\text{ (1)}\)

\(\text{Phương trình hoành độ giao điểm của }P\text{ và }d\text{ là: }x^2=ax+b\)

\(\Leftrightarrow x^2-ax-b=0\text{ (*)}\)

\(d\text{ là tiếp tuyến của }P\Leftrightarrow d\text{ giao }P\text{ tại 1 điểm duy nhất }\Leftrightarrow\left(\text{*}\right)\text{ có nghiệm kép }\)

\(\Leftrightarrow\Delta=a^2+4b=0\text{ (2)}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow b=1-a;\text{ thay vào (2) ta được: }a^2+4\left(1-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+4=0\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2=0\Leftrightarrow a=2\)

\(\Rightarrow b=-1\)

\(\text{Vậy }a=2;\text{ }b=-1\)

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}5x+3>=0\\x>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>=0\)

b: Thay x=-2 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\)

Vậy: D(-2;2)

Hệ số góc là `-2`

=> `a=-2`

Đường thẳng `y=ax+b` đi qua `A(2;3)`

=> `x=2`,`y=3`

Có:

\(y=ax+b\\ \Leftrightarrow3=\left(-2\right).2+b\\ \Rightarrow b=7\)

Vậy `a=-2` và `b=7`

$HaNa$✿

bạn xem lại đề !!!