Cho x,y là số thực thỏa mãn x2 + y2 = 1+xy .
Tìm GTNN của biểu thức: T = x3+y3-8xy .
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn (x3+y3)(x+y)xy (1−x)(1−y).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P1√1+x2 +1√1+y2 +4xy−x2−y2
Đọc tiếp
Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn (x3+y3)(x+y)xy =(1−x)(1−y).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1√1+x2 +1√1+y2 +4xy−x2−y2
Không nhìn thấy bất cứ chữ nào của đề bài cả
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện
x
2
+
y
2
+
x
y
+
4
4
y
+
3
x
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
3
(
x...
Đọc tiếp
Cho x,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + x y + 4 = 4 y + 3 x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3 ( x 3 - y 3 ) + 20 x 2 + 2 x y + 5 y 2 + 39 x .
1.Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y+4=0. Tìm GTLN của biểu thức: A= 2(x3+y3)+3(x2+y2)+10xy
Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện
3
x
2
+
y
2
-
2
.
log
2
x
-
y
1
2
1
+
log...
Đọc tiếp
Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3 x 2 + y 2 - 2 . log 2 x - y = 1 2 1 + log 2 1 - x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2(x3 + y3) – xy.
A. 7
B. 13 2
C. 17 2
D. 3
Cho x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện:
3
x
2
+
y
2
-
2
.
log
2
x
-
y...
Đọc tiếp
Cho x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện: 3 x 2 + y 2 - 2 . log 2 x - y = 1 2 [ 1 + log 2 ( 1 - x y ) ] . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2 ( x 3 + y 3 ) - 3 x y .
A. 3
B. 7
C. 17 2
D. 13 2
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x3 + y3 + z3 = 24. Tìm GTNN của biểu thức
\(M=\dfrac{xyz+2\left(x+y+z\right)^2}{xy+yz+zx}-\dfrac{8}{xy+yz+zx+1}\)
Cho số thực x, y thỏa mãn
x
2
+
y
2
+
x
y
4
y
−
1
+
3
x
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
3
x
3
−
y
3...
Đọc tiếp
Cho số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 + x y = 4 y − 1 + 3 x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3 x 3 − y 3 + 20 x 2 + 2 x y + 5 y 2 + 39 x
A. 120 2
B. 110
C. 100
D. 96 3
Đáp án C
G T ⇔ x 2 + y − 3 x + y 2 − 4 y + 4 = 0 y 2 + x − 4 y + x 2 − 3 x + 4 = 0
có nghiệm ⇔ Δ x ≥ 0 Δ y ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 4 3 1 ≤ y ≤ 7 3
Và:
x y = 3 x + 4 y − x 2 − y 2 − 4 ⇒ P = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 ⏟ f x + − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y ⏟ g y
Xét hàm số f x = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 trên 0 ; 4 3 ⇒ max 0 ; 4 3 f x = f 4 3 = 820 9
Xét hàm số g x = − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y trên 1 ; 7 3 ⇒ max 1 ; 7 3 g x = f 4 3 = 80 9
Vật P ≤ max 0 ; 4 3 f x + max 1 ; 7 3 g x = 100
Dấu “=” xảy ra khi x = y = 4 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực x,y thoả mãn x+y 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x3�3 + y3�3 + x2�2 + y2
Đọc tiếp
Cho các số thực x,y thoả mãn x+y =2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= + + +
Lời giải:
$A=(x+y)(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2+y^2)+(x-y)^2$
$\geq 2(x^2+y^2)=(1^2+1^2)(x^2+y^2)\geq (x+y)^2=2^2=4$ (theo BĐT Bunhiacopxky)
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x=y=1$
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số thực
x
,
y
∈
[
-
3
;
2
]
thỏa mãn
2
x
3
+
y
3
6
-
x
3
-
y
3
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
P
x...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x , y ∈ [ - 3 ; 2 ] thỏa mãn 2 x 3 + y 3 = 6 - x 3 - y 3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 có dạng a + b 3 ( a , b ∈ N ) . Hỏi a + b bằng bao nhiêu?
A. 30
B. 40
C. 36
D. 45
Cho x y là số thực thỏa mãn x - y - xy=3 Tìm GTNN của A= x2 +y2
