\(\frac{\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}}{\frac{5}{2012}+\frac{5}{2013}-\frac{5}{2014}}-\frac{\frac{2}{2013}+\frac{2}{2014}-\frac{2}{2015}}{\frac{3}{2013}+\frac{3}{2014}-\frac{3}{2015}}\)

=\(\frac{\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}}{5\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\right)}-\frac{2\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)}{3\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)}=\frac{1}{5}-\frac{2}{3}=\frac{3}{15}-\frac{10}{15}=-\frac{7}{15}\)

Đặt \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2013}{2014}+\dfrac{2015}{2016}=B;\dfrac{2013}{2014}+\dfrac{2015}{2016}+\dfrac{1}{10}=C\)

\(A=\left(B+1\right)\cdot C-B\cdot\left(C+1\right)\)

\(=BC+C-BC-B\)

=C-B

\(=\dfrac{2013}{2014}+\dfrac{2015}{2016}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{2013}{2014}-\dfrac{2015}{2016}=-\dfrac{1}{10}\)

tất nhên là bằng 00000000000000000000000000000000000000

chị kết bạn với em nha gửi lời kết bn với em nhé

j zậy em hả 

(5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁴):(5²⁰¹⁴+5²⁰¹³)

=5²⁰¹⁵:5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁴:5²⁰¹³

=    5¹             +   5¹

⁼      5           +5

=10

k nha

\(A=\left[1+\left(-2\right)\right]+\left[3+\left(-4\right)\right]+....+\left[2013+\left(-2014\right)+2015\right]\)

\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+....+\left(-1\right)+2015\left(\text{1007 số hạng }\left(-1\right)\right)=1008\)

\(B=\left(-2\right)+4+\left(-6\right)+8+\left(-10\right)+,...+\left(-2014\right)+2016\)

\(B=2+2+....+2\left(\text{504 số hạng 2}\right)=1008\)

c) 1 + ( -3 ) +5 + ( -7 ) + ...........+ 2013 + ( -2015 )

[ 1 + (-3 ) ] + [ 5 + -7 ] + .......... + [ 2013 + ( - 2015 ) ]

 có số cặp là : [ ( 2015 - 1 ) : 2 + 1 ] : 2 = 504 ( cặp )

= -2 + -2 + -2 +..........+ -2

= -2 x 504

= -1008

1/2 x 2/3 x 3/4 x 4/5 x 5/6 x ... x 2013/2014 x 2014/2015 x 2015/2016
= 1/2016 (giản ước hết ta đc mẫu số đầu tiên và tử số cuối cùng)

   1/2 × 2/3 × 3/4 × .... × 2014/2015 × 2015/2016

= 1 × 2 × 3 × ... × 2014 × 2015 / 2 × 3 × 4 × ... × 2015 × 2016 ( Nhân tử với tử/ mẫu với mẫu )

= 1/ 2016 

Mik đang cần gấp nhé!

Ta có \(A=\frac{5^{2013}-3}{5^{2014}+1}\)

\(\Rightarrow5A=\frac{5^{2014}-15}{5^{2014}+1}=\frac{5^{2014}+1-16}{5^{2014}+1}=1-\frac{16}{5^{2014}+1}\)

Ta có \(B=\frac{5^{2015}-3}{5^{2016}+1}\)

\(\Rightarrow5A=\frac{5^{2016}-15}{5^{2016}+1}=\frac{5^{2016}+1-16}{5^{2016}+1}=1-\frac{16}{5^{2015}+1}\)

Ta thấy \(5^{2014}+1< 5^{2016}+1\Rightarrow\frac{16}{5^{2014}+1}>\frac{16}{5^{2016}+1}\)

Do đó \(1-\frac{16}{5^{2014}+1}< 1-\frac{16}{5^{2016}+1}\)hay \(5A< 5B\)

Khi đó A < B