\(2x^2+10x-1\)

\(=2\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{27}{4}\right)\)

\(=2\left(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right)\)

\(=\frac{-27}{2}-2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\le\frac{-27}{2}\)

\(MinB=\frac{-27}{2}\Leftrightarrow x+\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Min B= -1 khi x=0

Min C=0 khi x=0

+) \(B=2.\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)\)

\(B=2.\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{27}{4}\right)\)

\(B=2.\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\)

\(B=1.\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\ge-\frac{27}{2}\)

Vậy Min B=-27/2 khi và chỉ khi x=-5/2

a ) \(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2019\right|\ge\left|2-2x+2x-2019\right|=\left|2-2019\right|=2017\)

Để A đạt GTNN là 2017 <=> \(\left(2-2x\right)\left(2x-2019\right)\ge0\Rightarrow1\le x\le\frac{2019}{2}\)

b ) \(\left|2x-4\right|-\left|6-3x\right|=-1\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-2\right|-3\left|x-2\right|=-1\)

\(\Leftrightarrow-\left|x-2\right|=-1\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|=1\)

\(\Rightarrow x=1;3\)

Mà x lớn nhất => x = 3

M=x²+y²-x+6y+10

=(x-1/2)²+(y+3)³+3/4

Ta thấy:(x-1/2)²>=0

(y+3)³>=0

=>(x-1/2)²+(y+3)>=0

=>(x-1/2)²+(y+3)+3/4>=0+3/4=3/4

Dấu "="<=>x=1/2 hoặc y=-3

Vậy...

GTNN của biểu thức M là 10

A=0

B=3

C=10

D=-100

E=25

A = 0

B = 3

C = 10

D = 100

E = 25

AI K MIK THÌ MIK TÍCH LẠI

A = 0

B = 3

C = 10

E = 25

a/ Ta có:\(2x^2\ge0\Rightarrow A=2x^2-15\ge-15\)

Đẳng thức xảy ra khi: 2x² = 0  => x = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -15 khi x = 0

b/ Ta có:\(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow2.\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow B=2.\left(x+1\right)^2-17\ge-17\)

Đẳng thức xảy ra khi: 2.(x + 1)² = 0  => x + 1 = 0  => x = -1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -17 khi x = -1

Ta có: A = 2x² - 15 > hoặc = -15

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy GTNN của A = -15 khi và chỉ khi x = 0

Câu B lm tương tự

a, Ta có: \(\left|6-2x\right|\ge0\)

=>A = |6 - 2x| - 5 \(\ge\)-5

Dấu "=" xảy ra <=> 6 - 2x = 0 <=> x = 3

Vậy GTNN của A là -5 khi x = 3

b, Ta có: \(\hept{\begin{cases}-\left(x+1\right)^2\le0\\-\left|2y+2\right|\le0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-\left|2y+2\right|\le0\)

\(\Rightarrow B=-\left(x+1\right)^2-\left|2y+2\right|-3\le-3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\2y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của B là -3 khi x = -1 ; y = -1

 \(A=2018-\left|x-7\right|-\left|y+2\right|\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-7\right|\ge0\forall x\\\left|y+2\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow2018-\left|x-7\right|-\left|y+2\right|\le2018\)

\(A=2018\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-7\right|=0\\\left|y+2\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=-2\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{m\text{ax}}=2018\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=-2\end{cases}}\)

Tham khảo~