Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
👾thuii
30 tháng 9 2023 lúc 16:35
Bài 1: Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+n. (n+1)Giai: 

=> Ta thấy rằng mỗi số hạng trong dãu số trên đều là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2  → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2

Tương tự:

a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3

a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4  ....

a(n - 1) = (n - 1).n → 3a(n - 1) = 3(n - 1)n → 3a(n - 1) = (n - 1).n.(n + 1) - (n - 2).(n - 1).n

an = n.(n - 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng vế với vế của các đẳng thức trên ta được: 

3(a1 + a2 + a3 +...+ an) = n(n + 1)(n + 2) 

-> A = n.(n+1) .( n+2) / 3

 

 
Akai Haruma
30 tháng 9 2023 lúc 16:46

Lời giải:

$A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)$

$3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+n(n+1).3$

$3A=1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+....+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]$

$3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)$

$=[1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+n(n+1)(n+2)]-[1.2.3+2.3.4+....+(n-1)n(n+1)]$
$=n(n+1)(n+2)$

$\Rightarrow A=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

vi vi anh anh
Xem chi tiết
Songoku Sky Fc11
20 tháng 6 2017 lúc 18:50

A= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)] 
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)] 
=n(n+1)(n+2) 
=>A

 βєsէ Ňαkɾσtɦ
20 tháng 6 2017 lúc 18:58

ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...... + n(n + 1) 

=> 3A = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ...... + n(n + 1)(n + 2)

=> 3A = n(n + 1)(n + 2)

=> A = n(n + 1)(n + 2)/3 

Master_Vinh
Xem chi tiết
Angle Love
9 tháng 8 2016 lúc 11:54

\(A=1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)\)

\(=>3A=\left(3-0\right).1.2+\left(4-1\right).2.3+...+\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right].n.\left(n+1\right)\)

\(=3.1.2-0.1.2+4.2.3-1.2.3+...+\left(n+2\right).n.\left(n+1\right)-\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

\(=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)-\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

\(=-0.1.2+n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

\(=n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

\(=>A=\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

Master_Vinh
9 tháng 8 2016 lúc 11:57

Có 2 cách

Master_Vinh
9 tháng 8 2016 lúc 11:58

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a= 1.2.3 - 0.1.2
      a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a= 2.3.4 - 1.2.3
      a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
      …………………..
      an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
      an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 
 

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)

Lời giải

Áp dụng tính kế thừa của bài 1 ta có:

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).4

= 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - [(n - 2)(n - 1)n(n + 1)]

= (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

Quách Văn Hoàng
Xem chi tiết
kaitovskudo
28 tháng 1 2016 lúc 21:59

=>3A=1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)3

=>3A=1.2.3+2.3(4-1)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]

=>3A=1.2.3+(2.3.4-1.2.3)+...+[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]

=>3A=n(n+1)(n+2)

=>A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Cool_Boy
Xem chi tiết
Cool_Boy
31 tháng 8 2016 lúc 20:59

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a= 1.2.3 - 0.1.2
      a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a= 2.3.4 - 1.2.3
      a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
      …………………..
      an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
      an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 
 

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

Aran-atakami
Xem chi tiết
Phùng Khánh Linh
10 tháng 7 2016 lúc 8:14

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a= 1.2.3 - 0.1.2
      a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a= 2.3.4 - 1.2.3
      a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
      …………………..
      an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
      an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

007 Linh Khánh
10 tháng 7 2016 lúc 8:17

Ta có:3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 

007 Linh Khánh
10 tháng 7 2016 lúc 8:17

Mình giải 2 cách rồi đó

Dương Đức Hiệp
Xem chi tiết
Dương Đức Hiệp
12 tháng 2 2016 lúc 9:34

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a= 1.2.3 - 0.1.2
      a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a= 2.3.4 - 1.2.3
      a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
      …………………..
      an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
      an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 
 

Thieu Gia Ho Hoang
12 tháng 2 2016 lúc 9:36

moi hok lop 6

Deucalion
12 tháng 2 2016 lúc 9:38

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a= 1.2.3 - 0.1.2
      a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a= 2.3.4 - 1.2.3
      a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
      …………………..
      an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
      an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 

trần đắc lợi
Xem chi tiết
Lưu Văn Hoàng
Xem chi tiết
Big hero 6
27 tháng 12 2015 lúc 11:31

A = n(n+1)(n+2) / 3 

huỳnh minh quí
27 tháng 12 2015 lúc 11:33

cái này mình không biết lên hỏi cô quản lí đó nhiên

Đào Thu Ngọc
27 tháng 12 2015 lúc 11:37

bó cả chân lẫn tay lun????????

Ngô Trung Hiếu
Xem chi tiết
co gang len
11 tháng 1 2016 lúc 16:55

 3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)] 
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)] 
=n(n+1)(n+2) 
=>S 

Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên. 
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3 

dựa vào nhé

Minh Triều
11 tháng 1 2016 lúc 16:58

 

 A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

=>3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+n.(n+1).3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+n.(n+1)(n+2)-(n-1).n.(n+1)

=n.(n+1).(n+2)-0.1.2

=n.(n+1).(n+2)

=>A=n.(n+1)(n+2)/3

 

 B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)

=>4B=1.2.3.4+2.3.4.4+....+(n-1)n(n+1).4

=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+(n-1)n(n+1)[(n+2)-(n-2)]

=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)

=(n-1)n(n+1)(n+2)-0.1.2.3

=(n-1)n(n+1)(n+2)

=>B=(n-1)n(n+1)(n+2)/4