ai có lòng hảo tâm gửi cho mình mấy cái bất đẳng thức dùng để tìm GTLN hoặc GTNN và cách c/m BĐT đó đi!!!
Các bạn cho mình xin công thức, cách tìm GTNN và GTLN của một biểu thức với, mình học rồi mà không hiểu cái gì hết trơn. Nếu có thì mấy bạn cho mình xin bài tập luôn nha! Hoặc có bạn nào biết link dạy bài đó thì cho mình xin với, thi học kì mà mình gặp mấy bài đó là mình chết chắc! Cảm ơn mấy bạn nhiều.
Tìm GTNN bằng cách dùng bất đẳng thức|a|+|b| lớn hơn hoặc bằng |a+b|
Tìm GTNN
C= 3.|x+2|+|3x+1|
\(|a+b|\ge0\)\(\Rightarrow GTNN|a+b|=0\)
\(|a|\ge0;|b|\ge0\Rightarrow a=0;b=0\)
\(C=3|x+2|+|3x+1|\)
\(\hept{\begin{cases}|x+2|\ge0\Rightarrow3|x+2|\ge0\\|3x+1|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}GTNN3|x+2|=0\\GTNN|3x+1|=0\end{cases}}\Rightarrow C=0\)
\(\hept{\begin{cases}3|x+2|=0\Rightarrow|x+2|=0\Rightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\\|3x+1|=0\Rightarrow3x+1=0\Rightarrow3x=-1\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\)không thể có 2 giá trị.\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3|x+2|=0\\|3x+1|=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
Xét \(x=-2\)và\(x=\frac{-1}{3}\):
\(x=-2\Rightarrow3|x+2|=0\Rightarrow C=|3x+1|\)
\(C1=|3x+1|\)
\(=|3.\left(-2\right)+1|\)
\(=|\left(-6\right)+1|\)
\(=|-5|\)
\(=5\)
\(x=\frac{-1}{3}\Rightarrow|3x+1|=0\Rightarrow C=3|x+2|\)
\(C2=3|x+2|\)
\(=3|\frac{-1}{3}+2|\)
\(=3|\frac{-1+6}{3}|\)
\(=3|\frac{5}{3}|\)
\(=\frac{3.5}{3}\)
\(=5\)
\(C1=C2=5\)
\(\Rightarrow GTNNC=5\)
Cho mk một số bài toán khó về chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN với. Nhớ ghi thêm cách giải sơ lược nha.
1) \(\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\ge4abc\left(a+b+c\right)\)
2) Cho \(a+b=2.\)CMR:
a) \(a^2+b^2\ge2\)
b) \(a^4+b^4\ge2\)
c) \(a^8+b^8\ge2\)
3) \(a+b+c+d=2.\) CMR \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge1\)
chứng minh bất đẳng thức:.1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)
Ko áp dụng bđt cô-si có làm đc ko mn (ko giải cách lớp 9 nha). Ai có câu trả lời chính xác mình cho 3 tk.
nhân chéo lên
nhân a+b+c từ 9/a+b+c sang vế trái
vế phải còn 9
sau đó nhân vế trái ra
sử dụng bdt cosi là ra nha bn
1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/(a+b+c)
<=> (1/a + 1/b + 1/c )(a+b+c) ≥ 9
Ta có : 1/a + 1/b + 1/c ≥ 3.căn bậc 3 1/abc
a+b+c ≥ 3 căn bậc 3 abc
(1/a + 1/b + 1/c)(a+c+c) ≥ 9 căn bậc 3 abc/abc = 9
<=> 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9(a+b+c)
Dấu ''='' xảy ra khi : a=b =c
làm cách nào để giải nhanh các bài toán tìm gtnn và gtln có hằng đẳng thức mk suy luận hơi chậm , m.n giúpnhé
Vd : \(x^2+6x+10\)
Ta có : 10 không căn được
Mà : \(x^2+2.x.3+3^2\)
Nhưng 32 chỉ là 9 nên ta cộng thêm 1 ở vế sau
\(\left(x^2+2.x.3+3^2\right)+1\)
\(\left(x+3\right)^2+1\)
Dư 1 ở ngoài :
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\)
=> GTNN là 1
Khi ( x + 3 ) = 0
x = -3
Khi
Giải
Ta có nên
Vậy: f(x) đạt GTNN bằng khi
Ta có nên
Vậy: g(x) đạt GTNN bằng khi
chứng minh bất đẳng thức tìm gtln,gtnn
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức M=2x + \(\sqrt{5-x^2}\)
(CÔ MINK NÓI DÙNG BĐT BU-NHI-ACOP-XKI)
Lời giải:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky:
\(M^2=(2x+\sqrt{5-x^2})^2\leq (2^2+1)(x^2+5-x^2)=25\)
\(\Rightarrow M\leq 5\) hay \(M_{\max}=5\Leftrightarrow x=2\)
Tìm min:
Ta thấy \(5-x^2\geq 0\Rightarrow x^2\leq 5\rightarrow x\geq -\sqrt{5}\)
Do đó: \(M=2x+\sqrt{5-x^2}\geq =-2\sqrt{5}+0=-2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow M_{\min}=-2\sqrt{5}\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức M=2x + \(\sqrt{5-x^2}\)
(CÔ MINK NÓI DÙNG BĐT BU-NHI-ACOP-XKI)
Mọi người hãy nêu những bất đẳng thức phụ thường dùng để chứng minh bđt mà mọi người biết?
I don't now
mik ko biết
sorry
......................
1. \(2ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\le a^2+b^2\) ( \(\forall a;b\))
2. \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)( \(\forall a;b>0\))
3. \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)\(\left(a;b>0\right)\)
4. \(\frac{1}{ab}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\) \(\left(a;b>0\right)\)
5. \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
6. \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
7. \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
8. \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\) \(\left(a;b;c>0\right)\)
9. \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)\(\left(x;y>0\right)\)
10. \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\) \(\left(x;y;z>0\right)\)
o0o I am a studious person o0o I don't know mới có nghĩa là tôi không biết nha, I don't now là sai ấy